РЕЗОЛЬВЕНТА

Большая советская энциклопедия (БЭС)

(лат. resolvens, родительный падеж resolventis — развязывающий, решающий, от resolvo — развязываю, решаю)
        (математическая), разрешающее уравнение, разрешающая функция (ядро) или разрешающие операторы.
         В алгебре термин «Р.» употребляется в нескольких смыслах. Так, под Р. алгебраического уравнения f(x) = 0 степени n понимают такое алгебраическое уравнение g(x) = 0 с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения f(x) = 0 в результате решения более простых уравнений, степеней не больших n. Например, уравнение
         0139075150.tif
        является одной из (кубической) Р. уравнения четвёртой степени
         x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0. (1)
         Если 1, 2, 3 — корни этой Р., то корни x1, x2, x3, x4 уравнения (1) могут быть найдены решением квадратных уравнений 2 — uk + a4 = 0, k = 1, 2, 3. Именно, если k, k — корни этих квадратных уравнений, то x1x2 = 1, x3x4 = 1, x1x3 = 2, x2x4 = 2, x1x4 = 3, x2x3 = 3 и x12 = 12/3 и т. д. Резольвентой Галуа уравнения f(x) = 0 называется такое неприводимое над данным полем алгебраическое уравнение g(x) = 0 (см. Галуа теория), что в результате присоединения одного из его корней к этому полю получается поле, содержащее все корни уравнения f(x) = 0.
         В несколько ином смысле термин «Р.» употребляется в т. н. проблеме резольвент Гильберта и Чеботарева.
         В теории интегральных уравнений (См. Интегральные уравнения) под Р. (разрешающим ядром) уравнения
         0117474094.tif (2)
        понимают функцию Г(х, t, ) переменных s, t и параметра , при помощи которой решение уравнения (2) представляют в виде
         0152805070.tif ,
        если не есть собственное значение уравнения (2), например для ядра К(s, t) = s + t резольвентой является функция
         (s, t; ) = 0145668646.tif
         В теории линейных операторов (См. Линейный оператор) под Р. оператора А понимают семейство операторов R = (А — E)-1, где комплексный параметр принимает любые значения, не принадлежащие спектру оператора А.

Орфографический словарь Лопатина

резольв`ента, резольв`ента, -ы

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: РЕЗОЛЬВЕНТА

будет выглядеть так: Что такое РЕЗОЛЬВЕНТА