Слово, значение которого вы хотите посмотреть, начинается с буквы
А   Б   В   Г   Д   Е   Ё   Ж   З   И   Й   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Щ   Ы   Э   Ю   Я

НЬЮТОН ИСААК

Мультимедийная энциклопедия
(Newton, Isaac) (1642-1727), английский математик и естествоиспытатель, механик, астроном и физик, основатель классической физики. Сформулировал закон всемирного тяготения, установил фундаментальные положения физической оптики, разработал начала дифференциального и интегрального исчислений. Его Математические начала натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica), Оптика (Opticks) и Об анализе (De analysi) принадлежат к числу величайших творений человеческого разума. Блестящие новаторские достижения Ньютона в науке позволили объяснить на точном математическом языке множество явлений неживой природы и зародили надежду, что со временем удастся объяснить все явления. Опираясь на известные факты, строя теорию, описывающую их математически, извлекая следствия из теории и сравнивая полученные результаты с данными наблюдений и эксперимента, он впервые попытался не только объяснять физические явления, но и предсказывать их. Покончив с неразберихой существовавших тогда теорий света и цвета, Ньютон своими экспериментами объяснил феномен цвета и предвосхитил современные достижения в теории света. Созданный им математический анализ стал одним из наиболее универсальных и мощных инструментов естествознания. Для Ньютона, по словам Эйнштейна, "природа была открытой книгой, письмена которой он без труда читал. Концепции, которые он привлекал для упорядочения данных опыта, казалось, сами собой вытекали из опыта, из изящных экспериментов, заботливо описываемых им со множеством деталей и расставленных по порядку подобно игрушкам. В одном лице он сочетал экспериментатора, теоретика, мастера и - в не меньшей степени - художника слова. Он предстает перед нами сильным, уверенным и одиноким". Ньютон родился 25 декабря 1642, почти через год после смерти Галилея, в Вулсторпе (графство Линкольншир). Отец Ньютона умер еще до его рождения, и, когда мальчику было два года, его мать вторично вышла замуж. Воспитанием Исаака занималась бабушка с материнской стороны. Учиться Ньютон начал в школах соседних деревень, а в возрасте 10 лет был отдан в классическую школу в ближайшем городке Грантеме. Эти годы он прожил в доме аптекаря Кларка, откуда, по-видимому, вынес сохранившийся на всю жизнь интерес к различным химическим манипуляциям. Ньютон рос тихим, не слишком углублявшимся в книги мальчиком, очень любившим, однако, делать что-нибудь своими руками. Он смастерил несколько солнечных часов, игрушечных водяных мельниц, водяные часы, механический экипаж и воздушных змеев с прикрепленными к их хвостам фонариками. Но в школе, по собственному признанию, Ньютон был очень невнимателен. В 1656 мать Ньютона после смерти второго мужа вернулась в Вулсторп и забрала сына из школы с намерением сделать из него фермера. Однако он не проявил никаких наклонностей к фермерскому делу. Рассказывают, что однажды его обнаружили в тени у ограды глубоко погруженным в чтение математической книги, хотя ему надлежало в это время быть на ярмарке в Грантеме. Уступив настойчивым уговорам учителя Грантемской школы, по достоинству оценившему интеллектуальную одаренность своего ученика, мать наконец разрешила сыну готовиться к поступлению в Кембриджский университет. В июне 1661 Ньютон был принят в Тринити-колледж на правах сабсайзера - студента, в обязанности которого входило прислуживать преподавателям колледжа. Из записных книжек Ньютона того периода видно, что он изучал арифметику, геометрию, тригонометрию, а позже - коперниковскую астрономию и оптику. Несомненно, большим стимулом для него стало общение с выдающимся математиком и теологом И.Барроу, профессором математики, рано распознавшим гений Ньютона и сделавшим все, что было в его силах, чтобы тот раскрылся с максимальной полнотой. В январе 1665 Ньютон получил степень бакалавра. К тому времени Ньютон, по его собственному признанию, основательно продвинулся в разработке "метода флюксий" (анализе бесконечно малых). Из- за вспыхнувшей в Кембридже эпидемии чумы университет и город обезлюдели, и Ньютон вернулся в Вулсторп, где пробыл почти два года. Именно в этот период он записал свои первые мысли о всемирном тяготении. По словам Ньютона, импульсом к размышлениям о тяготении послужило яблоко, упавшее на его глазах в саду. Как явствует из записи разговора с Ньютоном в преклонном возрасте, в то время он пытался определить, какого рода силы могли бы удерживать Луну на ее орбите. Падение яблока навело его на мысль, что, возможно, на яблоко действует та же самая сила тяготения, только на малом расстоянии. Свою догадку он проверил, оценив, весьма приблизительно, какой должна быть сила притяжения, если исходить из гипотезы о том, что она обратно пропорциональна квадрату расстояния (именно такова сила притяжения между Солнцем и планетами). Ньютон в то время и не пытался получить более точный результат, поскольку задача о нахождении полной силы притяжения, оказываемого всей Землей на небольшое тело вблизи ее поверхности, заведомо представляла большие трудности. В Вулсторпе Ньютон поставил свои первые опыты по исследованию природы света. В то время белый свет считался однородным. Однако эксперименты с призмой сразу показали, что прошедший через нее пучок солнечного света разворачивается в разноцветную полоску (спектр). И хотя подобные опыты, вероятнее всего, проводились и другими естествоиспытателями, именно Ньютон показал, что разложение в спектр обусловлено разной преломляемостью лучей разных цветов. Например, фиолетовый луч, проходя через преломляющую среду, отклоняется от первоначального направления на больший угол, чем луч красного света. Выводы Ньютона, проверенные с помощью остроумных экспериментов, сводились к следующему: солнечный свет представляет собой комбинацию лучей всех цветов, сами же эти лучи монохроматичны или, как говорил ученый, "гомогенеальны" и разделяются потому, что обладают разной преломляемостью. В это время Ньютону не исполнилось и 24 лет, и именно об этом периоде своей жизни он впоследствии писал: "Я находился в расцвете сил, и мысли мои были заняты математикой и философией в большей степени, чем когда-либо потом". Под "философией" Ньютон подразумевал то, что сейчас принято называть физикой. В октябре 1667, вскоре после возвращения в Кембридж, Ньютона избрали младшим членом Тринити-колледжа; через шесть месяцев он стал одним из старших членов и вскоре получил степень магистра. Много времени Ньютон посвятил овладению ремеслом оптика. Уже первые эксперименты с призмами убедили его в том, что усовершенствование телескопа ограничивается не столько трудностями вытачивания линз правильной формы, сколько разной преломляемостью лучей разных цветов, из-за чего пучок белого света невозможно сфокусировать в одной точке. Хроматическая аберрация обусловлена различием в углах, на которые отклоняются при прохождении через линзу лучи света разных цветов и, следовательно, разных длин волн. Сегодня хроматическую аберрацию корректируют подбором линзи, изготовленных из стекол с разными показателями преломления (такие комбинации линз называются ахроматами), но во времена Ньютона этот способ еще не был изобретен. И тогда Ньютон обратился к единственному практически возможному решению - конструированию зеркального телескопа (телескопа-рефлектора). Схему такого телескопа предложил в 1663 шотландский математик Дж.Грегори, но первым его построил Ньютон в 1668. Зеркальный телескоп давал увеличение примерно в 40 раз, хотя имел в длину лишь 15 см и по конструктивным особенностям немного отличался от предложенного Грегори. В 1669 Ньютон передал Барроу важный манускрипт, известный под сокращенным латинским названием Об анализе (De analysi), в котором содержались многие из полученных им результатов в области математического анализа. Благодаря Барроу этот труд стал известен нескольким ведущим математикам Великобритании и континентальной Европы, но он был опубликован лишь в 1711. К концу 1660 Барроу оставил кафедру и употребил все свое влияние, чтобы его преемником стал Ньютон. В качестве предмета первого курса лекций Ньютон избрал оптику. В 1671 Королевское общество удостоверило и закрепило приоритет Ньютона в создании телескопа, опубликовав описание его инструмента. В начале следующего года он был избран членом Королевского общества и вскоре получил предложение представить отчет о своем открытии сложной природы белого света, которое сам Ньютон описывает как "...преудивительное, если не наиболее значительное, открытие из совершенных до сих пор в действиях природы". Отчет ученого произвел столь сильное впечатление, что было решено опубликовать его. Но затем последовал длинный ряд статей, во многих случаях плохо обоснованных, авторы которых критиковали взгляды Ньютона. Большинство возражений пришло из континентальной Европы, но не только: часть принадлежала Р.Гуку, куратору Королевского общества. Вначале Ньютон обстоятельно и терпеливо отвечал на все выпады, но потом они ему изрядно надоели и начали вызывать все большее раздражение. В 1675 он признавался в письме секретарю Королевского общества: "Я вижу, что стал рабом философии, но если мне удастся отделаться от мистера Лайнуса , то я раз и навсегда покончу с такого рода делами и буду заниматься тем, что принесет мне удовлетворение, или тем, что останется после меня. Ибо мне ясно, что либо необходимо решиться не производить ничего нового, либо превратиться в раба, чтобы отстаивать новое". Споры о приоритетах усилили скрытность и нетерпимость к возражениям, столь типичные для характера Ньютона в конце его жизни. В последующие годы Ньютон занимался различными математическими, оптическими и химическими исследованиями, а в 1679 снова вернулся к проблеме планетных орбит. Идея о том, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца до планет, которую он проверил приближенными выкладками в Вулсторпе, теперь была предметом широкого обсуждения. Именно такой закон следовал для простого случая круговой орбиты из третьего закона Кеплера, устанавливающего зависимость между периодами обращения планет вокруг Солнца и радиусами их орбит, вместе с формулой для центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности, которую в 1673 вывел Х.Гюйгенс. Обратную задачу - определение орбиты из закона изменения силы с расстоянием, бывшую предметом обсуждения Гука, Рена и Галлея, - Ньютон решил примерно в 1680. Ньютон доказал теорему о том, что сферически симметрично распределенная масса притягивает внешние тела так, как если бы вся масса была сосредоточена в центре. В августе 1684 Галлей посетил Кембридж, чтобы обсудить с Ньютоном проблемы орбит. Во время беседы относительно формы орбиты тела, движущегося под действием силы притяжения к неподвижному центру, обратно пропорциональной квадрату расстояния, Ньютон высказал предположение, что орбита будет иметь форму эллипса. Во время второго визита Галлею был показан "прелюбопытный трактат о движении (de motu)" на двадцати четырех страницах, по просьбе Галлея в феврале 1685 представленный Королевскому обществу. Этот трактат о законах движения стал основой первой книги Математических начал натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica) - сочинения, оказавшего огромное воздействие на научную мысль последующих поколений. По общему признанию, Начала - одна из наиболее значительных книг в истории человечества. И то, что она была создана примерно за 18 месяцев, - интеллектуальный подвиг, не имеющий параллелей ни в прошлом, ни в настоящем. Особенно важную роль в создании Начал сыграл Галлей. Он тактично сглаживал разногласия между Ньютоном и Гуком, утверждавшим, что о законе обратной пропорциональности силы квадрату расстояния Ньютон узнал из его, Гука, сообщения. В порыве раздражения Ньютон даже решил было отказаться от издания третьей книги Начал, но Галлею удалось уговорить его не делать этого. Именно Галлей взял на себя все хлопоты, связанные с изданием, и оплатил все издержки. Наконец в разгар лета 1687 Начала вышли из печати и сразу были признаны шедевром, хотя Ньютон намеренно сделал свое сочинение трудночитаемым, "дабы избежать укусов мелких эпигонов от математики". Воображение научного сообщества покорили величественная объединяющая идея гравитации, или всемирного тяготения, действие которой распространяется на всю Солнечную систему, и объяснение на основе единого принципа таких разных явлений, как приливы, прецессия равноденствий и ряд особенностей в движении Луны. Несмотря на столь благоприятный прием, потребовалось еще пятьдесят лет для того, чтобы ньютоновская схема смогла окончательно ниспровергнуть носившую более качественный характер и более наглядную теорию вихрей Р.Декарта. Но с самого начала сочинение Ньютона рассматривалось как свидетельство существования в мироздании единого плана, указывающего на наличие Творца. То, что сам Ньютон считал именно так, явствует из сказанного им в конце трактата: "Такое изящное соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа ... Рассуждение же , на основании совершающихся явлений, конечно, относится к предмету натуральной философии". Лишь значительно позднее идею неукоснительно действующего универсального закона стали связывать с материалистической и агностической философией, и не только в физике, но и в биологии и социальных науках. За несколько месяцев до публикации Начал Ньютон приобрел известность как защитник академических свобод. Король Яков II, надеявшийся реставрировать римский католицизм, в феврале 1687 издал повеление, которым предписывал Кембриджу присвоить степень магистра некоему монаху ордена бенедиктинцев, не требуя от него обычной присяги на верность и послушание. Университет ответил категорическим отказом, и Ньютон сыграл заметную роль в отстаивании позиции университета. Сенат назначил депутацию, в состав которой вошел и Ньютон. Она предстала перед комиссией в Вестминстере и дала отпор незаконным притязаниям короля. После низвержения Якова II Ньютон был избран представителем от университета в парламент, где он и заседал с января 1689 до его роспуска год спустя. Исполнение общественных обязанностей повлекло за собой изменения в замкнутом образе жизни, который прежде вел Ньютон. Теперь ему приходилось часто наведываться в Лондон, где он встречался со многими выдающимися личностями. Возможно, как реакция на напряженную работу, у Ньютона началась депрессия, завершившаяся нервным срывом. Сразу же после выздоровления Ньютон взялся за решение сложной задачи о движении Луны. Работая над этой проблемой, ученый вступил в переписку с Дж.Флемстидом, первым Королевским астрономом, чьи наблюдения Луны были ему крайне необходимы. Однако отношения Ньютона и Флемстида оказались омраченными непониманием и ссорами, завершившись разрывом. В 1698 Ньютон попытался продолжить работу над теорией орбиты Луны и возобновил отношения с Флемстидом, но снова возникли трения, и Ньютон обвинил Флемстида в том, что тот утаивает часть наблюдений. Вражда между Ньютоном и Флемстидом не прекращалась вплоть до смерти последнего в 1719. В 1696 усилиями друзей, пытавшихся подыскать для Ньютона какую-нибудь хорошо оплачиваемую должность на государственной службе, он был назначен смотрителем Монетного двора. Это потребовало от него постоянного пребывания в Лондоне, где он поселился и прожил до конца своих дней. Ньютону было поручено руководство перечеканкой английской монеты. Имевшие тогда хождение монеты обесценились из-за мошеннической практики обрубания краев. Необходимо было наладить чеканку новых монет с насечкой по краю, имеющих стандартные массу и состав. Эта задача, требовавшая больших технических познаний и административного искусства, была успешно решена за три года к ноябрю 1699. Тогда же Ньютон был назначен на должность директора Монетного двора. Этот хорошо оплачиваемый пост он занимал до конца жизни. В 1701 Ньютон отказывается от кафедры в Кембридже и от членства в Тринити- колледже, а в 1703 его избирают президентом Королевского общества и затем ежегодно переизбирают на этот пост. В 1704, после смерти своего главного оппонента, Гука, Ньютон выпустил свой второй фундаментальный труд - Оптику. Она была написана по-английски и позже переведена на латынь. В 1717 вышло и второе издание со специальным приложением, содержащим общие рассуждения в форме Вопросов (Queries), показывающих, как глубоко Ньютон понимал физику. В 1705 королева Анна возвела Ньютона в рыцарское достоинство. К тому времени он стал признанным главой не только британских, но и европейских ученых. В последние два десятилетия своей жизни Ньютон подготовил второе и третье издания Начал (1713, 1726). Были опубликованы также второе и третье издания Оптики (1717, 1721). В эти же годы Ньютон оказался вовлеченным в долгий спор с Г. Лейбницем по поводу приоритета в создании математического анализа. Этот спор, продолжавшийся даже после смерти Лейбница его сторонниками, наполнил горечью последние годы жизни Ньютона и ослабил научные связи Великобритании с континентальной Европой, отрицательно сказавшись и на развитии математической науки в Великобритании. Ныне принято считать, что Ньютон первым объединил и выявил то, что в скрытой форме содержалось в работах его предшественников - Ф.Кавальери, П.Ферма и Р.Декарта. Хотя сам Ньютон мог решать многие физические задачи с помощью своих дифференциалов, в Началах он пользовался традиционными математическими методами, восходящими еще к Евклиду и Архимеду. Ньютон считал, что физическое содержание его труда будет восприниматься легче, если методы решения останутся традиционными. Открытия Лейбница были сделаны позже, хотя и независимо, но Лейбниц опередил Ньютона в публикации подробного изложения математического анализа и ввел обозначения, сохранившиеся с незначительными изменениями до нашего времени. Слава Ньютона неразрывно связана с его приоритетом основоположника систематического применения математических методов к исследованию природы, а также с его открытием закона тяготения. Ньютон упрочил основания динамики как надежной опоры механической картины мира, приложив ее законы к небесным явлениям, о чем прежде никто не смел и помыслить. Достижения Ньютона в применении бесконечных рядов и в дифференциальном и интегральном исчислениях намного превосходят все, что было сделано до него, и поэтому Ньютона считают основоположником этих методов анализа. Что же касается влияния трудов Ньютона на развитие физической науки, то его трудно преувеличить. За два столетия после публикации Начал необычайно расширился диапазон явлений, подчиняющихся законам динамики и поддающихся описанию математическими методами. Многое из сделанного в этой области можно рассматривать как непосредственное продолжение Начал. И только к 20 в. основные положения, на которые опирались труды Ньютона, потребовали коренного пересмотра. Эта ревизия привела к созданию современной теории относительности и квантовой теории. Но для систем обычных макроскопических размеров, движущихся со скоростями, гораздо меньшими скорости света, законы динамики, сформулированные Ньютоном более трех веков назад, по- прежнему остаются в силе. Ньютону принадлежат также многочисленные сочинения по теологии, хронологии, алхимии и химии, в которых он обладал глубокими познаниями. В 1725 по состоянию здоровья Ньютон был вынужден оставить Лондон и переехать в Кенсингтон, в то время почти деревню. Умер Ньютон в Кенсингтоне 20 марта 1727. ЛИТЕРАТУРА Ньютон И. Математические работы. М. - Л., 1937 Ньютон И. Оптика. М., 1954 Кудрявцев П.С. История физики, т. 1. М., 1956 Вавилов С.И. Исаак Ньютон. М., 1961 Ньютон И. Математические начала натуральной философии. - В кн.: Крылов А.Н. Собрание трудов, т. 7. М., 1996
Антисери Д., Реале Дж. Западная философия от истоков до наших дней

Система мира, методология и философия в творчестве Исаака Ньютона
Философское значение творчества Ньютона
    Галилей умер 8 января 1642 г. В том же 1642 г. на Рождество, в Вулсторпе, в окрестностях деревни Колстерворт, Линкольншир, родился Исаак Ньютон.
    Ньютон завершил научную революцию, и с его системой мира обретает лицо классическая физика. Но не только астрономические или оптические, а также математические открытия (он, независимо от Лейбница, изобрел дифференциальное и интегральное исчисление) обессмертили его имя. Ньютон занимался также актуальными теологическими проблемами, вырабатывая точную методологическую теорию. Без правильного понимания идей Ньютона мы не сможем понять вполне ни значительной части английского эмпиризма, ни Просвещения, особенно французского, ни самого Канта. Действительно, как мы увидим ниже, "разум" английских эмпириков, лимитируемый и контролируемый "опытом", без которого он уже не может свободно и по желанию перемещаться в мире сущностей, - это "разум" Ньютона. Вольтер, побывав в Англии, "увидит, что там граждане могут стремиться к любой должности, что свобода не порождает несовместимости с порядком, религия терпимо относится к философии. [...] Чтение сочинений Локка даст сведения по философии, чтение Свифта - модель, чтение Ньютона - научную доктрину" (А. Моруа). "Разум" деятелей эпохи Просвещения - это "разум" эмпирика Локка, образец которого в науке Бойля и физике Ньютона; последняя не теряется в гипотезах о внутренней природе или сущности явлений, но, постоянно контролируемая опытом, ищет и испытывает законы их функционирования. Наконец, мы не должны забывать, что "наука", о которой говорит Кант, - это наука Ньютона, и что пиетет Канта перед "звездными небесами" - это восхищение порядком вселенной как часов Ньютона; Кант верил, что обязанность философа - объяснить уникальность и истинность теории Ньютона. Без понимания образа науки Ньютона поистине невозможно понять "Критику чистого разума" Канта (К. Поппер).
    Наиболее знаменитое сочинение Ньютона - "Математические начала натуральной философии" впервые издано в 1687 г. "Опубликование "Начал..." было одним из наиболее важных событий во всей физике. Эту книгу можно считать кульминацией тысячелетних усилий понять динамику вселенной, физику движущихся тел" (I. В. Cohen). И "в той мере, в какой непрерывность развития мысли позволяет нам говорить о подведении итогов и о новой отправной точке, мы можем сказать, что с Исааком Ньютоном классическая наука... обрела независимое существование и с этих пор начала оказывать значительное влияние на человеческое общество. Если кто-нибудь решил бы описать это влияние в его многочисленных разветвлениях... Ньютон стал бы отправной точкой: все, что сделано раньше, было лишь введением" (E. J. Dijksterhuis).
Жизнь и творчество
    Исаак Ньютон родился в 1642 г. В 1661 г. он поступил в колледж Св. Троицы в Кембридже, где нашел поддержку у преподавателя математики Исаака Барроу (1630-1677), автора известных "Лекций по математике" и сочинений по греческой математике. Барроу оценил выдающиеся способности своего ученика, который очень быстро овладел всеми основными математическими знаниями. К концу обучения Ньютон постиг исчисление бесконечно малых величин и использовал его при решении некоторых проблем аналитической геометрии. Он передал тетрадь со своими заметками Барроу и некоторым друзьям для прочтения.
    В 1665 г. на два года из-за чумы Ньютон, как и многие другие преподаватели и студенты, вынужденно покидает Кембридж. Он вернулся в Вулсторп, в маленький каменный домик, уединенно расположенный в сельской глуши, чтобы предаться там размышлениям. Ньютон в старости так вспоминал о своей необычной работе в Вулсторпе: "Все это произошло в два чумных года, 1665 и 1666, потому что в это время я находился в самой творческой форме и занимался математикой и философией больше, чем когда бы то ни было впоследствии" ("философия", или "натуральная философия", Ньютона - это то, что мы сегодня называем "физикой"). Именно в Вулсторпе Ньютону впервые пришла в голову идея всемирного тяготения. Известен рассказ внучки Ньютона Вольтеру (разболтавшему его всему свету), что эта идея пришла к Ньютону, когда ему на голову упало яблоко с дерева, под которым он отдыхал. Здесь Ньютон разрабатывал проблемы оптики и продолжал эти исследования и после своего возвращения в Кембридж. Достигнув больших успехов в полировке металлических зеркал, Ньютон сконструировал телескоп-рефлектор, который был лишен недостатков Галилеева телескопа.
    В 1669 г. Барроу перешел на кафедру теологии и передал кафедру математики молодому Ньютону. Ньютон завершил свои опыты по разложению белого цвета с помощью призмы. Он представил соответствующий доклад в 1672 г. в Королевское общество; этот доклад под названием "Новая теория света и цветов" был опубликован в "Философских трудах" (Philosophical Transactions) Королевского. общества. В этой работе - как и в последующей в 1675 г. - Ньютон формулирует дерзкую теорию корпускулярной природы света, согласно которой световые явления находили объяснение в эмиссии частиц разной величины: самые маленькие из этих частиц давали фиолетовый цвет, а самые большие - красный. Такие идеи "порождали среди докучливых философов-догматиков целую бурю полемики, что раздражало Ньютона, тщетно призывавшего не видеть в этом новой метафизики света, а лишь гипотезу (как сказали бы сегодня, "модель"), назначение которой - интерпретировать и систематизировать ряд экспериментальных данных" (Дж. Прети). Корпускулярная теория света вступала в состязание с волновой теорией, выдвинутой голландским физиком, последователем Декарта Христианом Гюйгенсом (1629-1695). Рассерженный этой полемикой, Ньютон опубликовал свою "Оптику" только в 1704 г. Его работа принесла ему в 1672 г. членство в Королевском обществе.
    В 1671 г. французский ученый Жан Пикар (1620-1682) выработал наилучший способ обмера Земли; в 1679 г. Ньютон познакомился с техникой расчета диаметра Земли Пикара и возобновил работу над своими заметками о гравитации; вновь выполнил расчеты (которые в Вулсторпе не удавались), и на этот раз благодаря новой технике Пикара расчеты получились, так что идея гравитации стала, таким образом, научной теорией. Однако, еще находясь под впечатлением предыдущей острой полемики, он не опубликовал своих результатов. Он продолжал писать лекции, которые были опубликованы в 1729 г. под названием "Лекции по оптике", а также лекции по алгебре, увидевшие свет в 1707 г. под названием "Всеобщая арифметика".
    В начале 1684 г. известный астроном Эдмунд Галлей (1656-1742) встретился с сэром Кристофером Реном (1632-1723) и Робертом Гуком (1635-1703) с тем, чтобы обсудить проблему движения планет. Гук утверждал, что законы движений небесных тел следуют закону силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Рен дал Гуку два месяца на формулировку доказательства закона. Но Гук пренебрег этим поручением.
    В августе Галлей отправился в Кембридж, чтобы узнать мнение Ньютона. На вопрос Галлея, какой должна быть орбита планеты, притягиваемой Солнцем с гравитационной силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, Ньютон ответил: "Эллипс". Обрадованный Галлей спросил у Ньютона, как ему удалось это узнать. Ньютон отвечал: после соответствующих расчетов. Тогда Галлей попросил показать ему эти расчеты, но Ньютон не смог найти их и пообещал прислать позже, что и сделал. Кроме того, он написал работу "О движении тел", которую послал Галлею. Последний сразу понял важность работы Ньютона и убедил его написать и обнародовать трактат. Так появился самый большой шедевр в истории науки - "Математические начала натуральной философии".
    Ньютон принялся за работу в 1685 г. В апреле 1686 г. он направил рукопись первой части в Королевское общество, в протоколах которого находим следующую запись, датированную 28 апреля: "Доктор Винсент представил Обществу трактат под названием "Математические начала натуральной философии", который господин Исаак Ньютон посвящает Обществу и в котором предлагается математическое доказательство гипотезы Коперника в изложении Кеплера, с объяснением всех феноменов небесных тел с помощью единой гипотезы гравитации к центру Солнца, сила которой уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра". Позже написаны вторая и третья части книги. Сам Галлей взялся за издание работы. Но тут возник спор с Гуком, который отстаивал свой приоритет в открытии закона силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Ньютон оскорбился; он грозил, что не отдаст в печать третью часть работы, в которой говорится о системе мира. Затем спор улегся, и Ньютон вставил в работу примечание, в котором указал, что закон обратной пропорции был уже ранее предложен Реном, Гуком и Галлеем.
    "Начала..." появились в 1687 г. Два года спустя Ньютон был избран представительским депутатом университета Кембриджа; в этот период он знакомится с Джоном Локком, с которым завязывается искренняя и прочная дружба. Он продолжал свои исследования бесконечно малых величин (опубликовав часть работ в 1692 г.), заинтересовался химией, "начав с места, на котором ее оставил Бойль, и восприняв его концепции; но случившийся пожар разрушил лабораторию и уничтожил многочисленные заметки. Ньютон, который к этому времени уже испытывал значительное нервное истощение, пережил тяжелый кризис, граничивший с безумием (1692-1694), от чего так и не оправился до конца жизни. С этого момента история Ньютона-ученого практически кончается" (Дж. Прети). Он публиковал неизданные труды и переиздавал изданные ранее. В 1696 г. он был назначен директором Монетного двора; три года спустя стал управляющим, в знак заслуг. В 1703 г. избран президентом Королевского общества. В 1704 г. он опубликовал "Оптику", в 1713 г. вышло второе издание "Начал...", в 1717 г. - второе издание "Оптики". В феврале 1727 г. Ньютон из Кенсингтона направился в Лондон, чтобы председательствовать на одном из заседаний Королевского общества. Вернувшись в Кенсингтон, он почувствовал себя очень плохо. Ему не удалось преодолеть кризис, и он умер 20 марта 1727 г. Погребен Ньютон в Вестминстерском аббатстве. На его похоронах присутствовал Вольтер, способствовавший распространению идей Ньютона во Франции.
"Правила философствования" и "онтология", которую они предполагают
    В третьей книги "Начал..." Ньютон устанавливает четыре "правила философского рассуждения". Речь идет, конечно, о методологических правилах. Поскольку правила, показывающие, как искать, предполагают, что мы знаем, что должны искать, они переплетены с тезисами метафизического порядка о природе и структуре вселенной.
    "Правило I. Не следует допускать причин больше, чем достаточно для объяснения видимых природных явлений". Это первое методологическое правило есть принцип экономии в использовании гипотез, аналог бритвы Оккама в отношении объяснительных теорий. Но почему мы должны поставить себе целью выработку простых теорий; почему не должны усложнять гипотетический аппарат наших объяснений? Ответ Ньютона таков: "Природа ничего не делает напрасно, и излишне делать с помощью многого то, что можно сделать малым; ведь природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей". Онтологический постулат простоты природы утверждает первое методологическое правило Ньютона.
    С первым правилом тесно связано правило II. "Одни и те же явления мы должны, насколько возможно, объяснять теми же причинами. Например, дыхание человека и животного; падение камней в Европе и в Америке; свет от огня в кухне и свет от Солнца; отражение света на Земле и на планетах". Это правило выражает второй онтологический постулат - единообразие природы. Никто не может контролировать отражение света на планетах, но на основании того факта, что природа ведет себя схожим образом на Земле и на других планетах, мы можем сказать это же и о природе света.
    "Правило III. Свойства тел, не допускающие ни постепенного увеличения, ни постепенного уменьшения и проявляющиеся во всех телах в пределах наших экспериментов, должны рассматриваться как универсальные". Это правило также базируется на онтологическом постулате единообразия природы. Ньютон пишет: "Поскольку мы узнаём о свойствах тел только посредством экспериментов, мы должны считать универсальными все те свойства, которые в экспериментах носят устойчивый характер, и те, которые не могут быть ни уменьшены, ни устранены. Конечно, мы не должны отказываться от очевидных экспериментов ради мечтаний и пустых фантазий нашего созерцания и пренебрегать аналогиями в природе, которая проста и находится в согласии с собой". Итак, природа проста и единообразна. Эти два метафизических столпа поддерживают методологию Ньютона. Далее ученый переходит к установлению фундаментальных свойств тел: протяженность, твердость, непроницаемость, движение. К установлению перечисленных свойств мы приходим с помощью наших чувств.
    "Протяженность, твердость, подвижность и сила инерции целого являются результатом протяженности, твердости, непроницаемости, подвижности и силы инерции частей; из этого мы заключаем, что даже самые маленькие части всех тел также должны быть протяженны, тверды, непроницаемы, подвижны и обладать собственной инерцией. И это - основа всей философии". Речь идет о корпускулярности. Ньютон не избежал важного вопроса: частицы, из которых состоят материальные тела, могут делиться далее или нет? Математически любая часть всегда доступна дальнейшему делению, но достижимо ли это и физически? Вот какую аргументацию выдвигает по этому поводу Ньютон: "Деление тел на части, соединенные между собой, доступно наблюдению; но и в частях, остающихся неделимыми, наш ум в состоянии различить еще меньшие частицы, что доказуемо математически. Способны ли мы с точностью определить, что эти неделимые части действительно могут быть делимы далее природными средствами? Если в результате эксперимента мы получим доказательство, что какая-либо неразделенная частица, разорвав твердое тело, распадется, мы сможем заключить благодаря этому правилу, что неразделенные частицы так же, как и разделенные, могут подвергаться делению до бесконечности". Итак, математическая уверенность соседствует с фактологической неопределенностью. Но эта неопределенность не распространяется на силу тяготения. "Если очевидно благодаря экспериментам и астрономическим наблюдениям, что все тела вокруг Земли притягиваются к ней пропорционально количеству материи, содержащейся в каждом из них; что подобным же образом и Луна притягивается к Земле, пропорционально ее весу; что, с другой стороны, наше море притягивается к Луне; что все планеты притягиваются одна к другой и что кометы в равной мере притягиваются Солнцем, - тогда, вследствие этого правила, мы должны допустить, что все тела обладают способностью взаимного притяжения. Это позволяет получить закон всемирного тяготения тел, чего нельзя сказать об их непроницаемости, относительно чего мы не располагаем никаким экспериментом или другим способом наблюдения, который мы могли бы применить к небесным телам. И я не утверждаю, что сила тяжести является существенным свойством тел; под понятием vis insita (присущая сила) я разумею только их силу инерции. Она неизменна. Сила тяжести уменьшается пропорционально удалению тел от Земли".
    Природа проста и единообразна. На основе чувств, т.е. путем наблюдений и экспериментов, можно установить некоторые из основных свойств тел: протяженность, твердость, непроницаемость, подвижность, силу инерции целого, всемирное тяготение. И эти свойства устанавливаются с помощью единственной, по мнению Ньютона, действенной процедуры, обеспечивающей формирование научных суждений: индуктивного метода. Тем самым мы подошли к правилу IV. В экспериментальной философии суждения, выведенные путем общей индукции, следует рассматривать как истинные или очень близкие к истине, несмотря на противоположные гипотезы, которые могут быть вообразимы, - до тех пор, пока не будут обнаружены другие явления, благодаря которым эти суждения или уточнят, или отнесут к исключениям".
Порядок мира и существование Бога
    "Правила философских рассуждении" сформулированы в начале третьей книги "Начал...". А в конце той же книги мы находим "Общее поучение" (Scholium generale), где Ньютон соединяет результаты своих научных исследований с суждениями философско-теологического порядка. Система мира - большой механизм. Законы функционирования отдельных его частей выявляются путем индукции через наблюдение и эксперимент. Но откуда же берет начало мировая система, упорядоченная и узаконенная? Ньютон отвечает: "Эта удивительная система Солнца, планет и комет могла появиться только по проекту премудрого и могущественного Существа. И если неподвижные звезды являются центрами других аналогичных систем, все они, образованные по идентичному намерению, должны подчиняться господству Единого; особенно потому, что свет неподвижных звезд имеет ту же природу, что и свет Солнца, ведь свет обладает проходимостью от одной системы к другим, а чтобы неподвижные звезды не падали из-за тяжести одна на другую, Он поместил эти системы на огромном расстоянии одна от другой".
    Итак, порядок мира обнаруживает намерение премудрого и могущественного Существа. Это Существо "управляет всеми вещами не как мировая душа, но господин всего; и благодаря этому управлению Его обычно называют Господь Бог Вседержитель, или Пантократор... Высший Бог - вечное существо, бесконечное, абсолютно совершенное; но существо, хотя и совершенное, но без господства, не может быть названо Господь Бог... Из Его праведного господства следует, что это живое, умное и сильное Существо; а из других Его совершенств - что Он вечен и бесконечен, всемогущ и всезнающ".
    Порядок мира со всей очевидностью демонстрирует существование Бога, в высшей степени премудрого и могущественного. Но что еще, помимо того что Он существует, мы можем утверждать о Боге? "Как слепой не имеет никакого представления о цвете, так мы, - отвечает Ньютон, - не имеем никакого представления о том, каким образом мудрейший Бог воспринимает и понимает все сущее. Он лишен тела и телесной формы, вследствие чего Его нельзя ни видеть, ни слышать, ни коснуться". О природных объектах, продолжает Ньютон, мы знаем то, что констатируют наши чувства: форму и цвет, поверхность, запах, вкус и т.д.; но никто из нас не знает, "что такое сущность вещи", "тем более сущность Бога". Что Он существует, что Он в высшей степени премудрый и совершенный, вытекает из мировой гармонии.
    Итак, существование Бога может быть доказано философией природы на основании космического порядка. Однако теологические интересы Ньютона гораздо шире, нежели можно представить из вышеприведенных отрывков.
    Среди книг, оставленных Ньютоном своим наследникам, мы встречаем труды отцов Церкви, дюжину различных изданий Библии и много других книг на религиозную тему. Закончив "Начала...", Ньютон обратился к серьезному изучению Священного Писания и в 1691 г. вел интенсивную переписку с Джоном Локком, с которым, среди прочего, обсуждал пророчества Даниила. После смерти Ньютона был опубликован его "Исторический отчет о двух значительных искажениях Священного Писания", а также "Наблюдения над пророчествами Даниила и Апокалипсисом св. Иоанна". Эта последняя работа далась ему особенно трудно. В ней он "пытался соединить пророчества с историческими событиями, которые за ними следовали; например, упоминаемый Даниилом зверь имеет десять рогов, посреди которых появляется маленький рог. Ньютон идентифицировал эти рога с разными королевствами и решил, что самый маленький рог символизировал Католическую Церковь. В точности его ссылок по поводу истории Церкви проявляется глубокая эрудиция" (Э. Н. Да Коста Андраде).
"Гипотез не измышляю"
    Мир упорядочен; "мудрейшая и наилучшая структура вещей и конечная цель" приводит нас к признанию существования Бога-устроителя, всезнающего и всесильного. В конце работы "Общее поучение" (Scholium generale) Ньютон пишет: "До сих пор мы объясняли явления небесные и морские, прибегая к силе тяготения, но мы еще не установили причины тяготения. Очевидно, эта сила происходит от некой причины, проникающей вплоть до центра Солнца и планет, не теряя своей способности; она действует не в соответствии с площадью поверхности частиц, на которые воздействует (как это бывает с механическими причинами), а пропорционально количеству твердого вещества, которое они содержат, и ее действие распространяется во все стороны на огромные расстояния, уменьшаясь в соотношении, обратном квадрату расстояния. Притяжение к отдельным частицам, из которых состоит тело Солнца, при удалении от Солнца уменьшается в обратном соотношении к квадрату расстояния вплоть до орбиты Сатурна, как ясно видно из покоя афелиев планет и вплоть до последних".
    Итак, сила тяготения существует. Об этом свидетельствуют наблюдения. Но если попытаться углубиться в проблему, оказывается невозможным избежать следующего вопроса: какова причина или, если хотите, сущность тяготения? Ньютон отвечает: "По правде говоря, мне еще не удалось вывести причину этих свойств тяготения, гипотез же я не измышляю". Эта всем известная методологическая сентенция Ньютона традиционно цитируется как пример настоятельного призыва к фактам и обоснованного осуждения предположений. Однако всем ясно, что и Ньютон формулировал гипотезы; но он велик, ибо умел их формулировать и доказывать, почему яблоко падает на землю и почему Луна не обрушивается на Землю, почему кометы притягиваются к Солнцу и почему происходят приливы. Так что же понимал Ньютон под "гипотезой"? "Я не измышляю гипотез; ведь все то, что не выводится из явлений, должно быть гипотезой, а гипотезам, метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не должно быть места в экспериментальной философии. В такой философии полученные из явлений частные суждения путем индукции становятся общими. Именно так были открыты непроницаемость, подвижность, законы движения и тяготения. И для нас достаточно, что тяготение действительно существует и действует по законам, которые мы изложили и которые в состоянии объяснить все движения небесных тел и нашего моря" и их положения в будущем. Этого физику вполне достаточно. Но какова причина тяготения? - вопрос ускользает из поля наблюдения "экспериментальной философии". А Ньютон не хочет запутаться в неконтролируемых метафизических допущениях. Вот в чем смысл выражения "Гипотез не измышляю".
Великий мировой механизм
    "Начала..." - как в том, что касается метода, так и в отношении содержания - завершают научную революцию. Начатая Коперником, она нашла в Кеплере и Галилее двух наиболее выдающихся представителей. Ньютон, как указывает Койре, соединяет в органическое целое наследие Декарта и Галилея, Бэкона и Бойля; как для Бойля, так и для Ньютона "книга природы написана корпускулярными буквами (терминами), но эти корпускулы соединяются чисто математическим картезианским синтаксисом, что придает смысл ее тексту". Буквы алфавита, которым написана книга природы, - это бесконечное множество частиц, движения которых регулируются синтаксисом, законами движения и законом всемирного тяготения.
    Вот три ньютоновских закона движения, которые представляют собой классическое выражение основ динамики. Первый - закон инерции, над которым работали Галилей и Декарт. Ньютон пишет: "Всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не изменят это состояние". Ньютон иллюстрирует этот фундаментальный принцип следующим образом: "Пуля летит, пока ее не остановит сопротивление воздуха или пока не упадет под действием силы тяготения. Юла... не прекратит своего вращения, пока ее не остановит сопротивление воздуха. Более крупные тела планет и комет, находясь в пространствах более свободных и с меньшим сопротивлением, сохраняют свои движения вперед и одновременно по кругу на гораздо более продолжительное время".
    Второй закон, сформулированный уже Галилеем, гласит: "Произведение массы тела на его ускорение равно действующей силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы". Формулируя закон, Ньютон рассуждает: "Если определенная сила порождает движение, сила, в два раза большая, породит в два раза большее движение, сила, умноженная втрое, - утроенное движение, и неважно, приложена эта сила вся сразу, одним ударом, или постепенно и последовательно. И это движение, если тело уже двигалось, прибавляется к нему, или вычитается, если эти движения противоположны друг другу; или же добавляется косвенно, если движения не расположены на одной прямой, так что рождается новое движение, направление которого определяется направлением двух исходных движений". Эти два закона, в совокупности с третьим, который будет изложен ниже, составляют основу классической механики, изучаемой в школе.
    Третий закон, сформулированный Ньютоном, утверждает, что "действию всегда соответствует равное противодействие", или: действия двух тел друг на друга всегда равны по величине и направлены в противоположные стороны. Этот принцип равенства между действием и противодействием Ньютон иллюстрирует так: "Любая вещь, которая давит на другую вещь или тянет ее, испытывает в равной мере давление или притягивание со стороны этой другой вещи. Если надавить на камень пальцем, то и палец будет испытывать давление камня. Если лошадь тянет за веревку камень, то и лошадь испытывает притягивание назад, в направлении камня".
    Таковы законы движения. Однако состояния покоя и равномерного прямолинейного движения могут быть определены только относительно других тел, которые находятся в покое или в движении. Но соотносить с другими системами нельзя до бесконечности, Ньютон вводит два понятия (которые станут объектом дискуссий) - абсолютного времени и абсолютного пространства. "Истинное и математически абсолютное время протекает безотносительно к чему-либо вне его, иначе оно именуется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год". "Абсолютное пространство, по своей природе лишенное соотнесения с чем-либо вне его, всегда остается подобным себе самому и неподвижным..." Эти два концепта - абсолютное время и абсолютное пространство - лишены оперативного значения. Против неконтролируемых эмпирических понятий высказался Эрнст Мах, назвавший в своей книге "Механика в историко-критическом аспекте" абсолютное пространство и абсолютное время Ньютона "концептуальными чудовищами".
    Внутри абсолютного пространства, которое Ньютон называет также sensorium Dei, соединение тел осуществляется по закону всемирного тяготения, изящно изложенному в третьей книге "Начал...". После краткого изложения содержания двух первых книг Ньютон заявляет, что на основе тех же самых принципов он намерен теперь продемонстрировать структуру мировой системы, и делает это далее с такой скрупулезностью, что сделанное в науке в последующие двести лет наиболее выдающимися умами можно считать расширением и обогащением его труда. Закон гласит, что сила F взаимного притяжения материальных точек с массами m1 и m2, находящихся на расстоянии D друг от друга, равна F=G m1 m2/D2, где G - гравитационная постоянная.
    С помощью закона всемирного тяготения Ньютон приходит к единому принципу объяснения бесконечного множества явлений. Сила, притягивающая к земле камень или яблоко, имеет ту же природу, что и сила, удерживающая Луну близ Земли, а Землю - близ Солнца; присутствием той же силы объясняются приливы - как комбинированный эффект притяжения Солнца и Луны, воздействующий на массу морской воды. На основе закона тяготения "Ньютон смог объяснить движения планет, их спутников, комет вплоть до малейших деталей, а также приливы и отливы - труд, уникальный по своей грандиозности" (А. Эйнштейн). Из него "вырисовывается единая картина мира и реальный прочный союз физики земной и физики небесной. Окончательно рухнули догмы о существенном различии между землей и небесами, механикой и астрономией, разбился "миф о круговом движении", сковывавший в течение более чем тысячи лет развитие физики и даже ход мыслей Галилея. Небесные тела движутся по эллиптическим орбитам, ибо на них воздействует некая сила, постоянно уклоняющая их от прямой линии, по которой они бы продолжали свое движение по инерции" (Паоло Росси).
Механика Ньютона как программа исследований
    В конце "Общего поучения" Ньютон предлагает четкую "программу исследований": с помощью силы тяготения она объяснит не только физические явления - такие, как падение тяжелых тел, орбиты небесных тел и приливы, - ученый считает, что благодаря ей можно реально понять электрические явления, оптические и даже физиологические. К сожалению, добавляет Ньютон, "об этом невозможно сказать в нескольких словах, и мы не располагаем достаточным количеством экспериментов для точного определения и доказательства законов, по которым действует этот электрический упругий дух". Ньютон попытался сам реализовать программу в области оптики: "Когда Ньютон предположил, что свет состоит из инертных частиц, - пишет Эйнштейн, - он был первым, кто сформулировал основу, из которой оказалось возможно дедуцировать большое число явлений посредством логико-математических рассуждений. Он надеялся, что со временем фундаментальные основы механики дадут ключ к пониманию всех явлений, так думали и его ученики вплоть до конца XVIII в.". Механика Ньютона стала одной из наиболее мощных и плодотворных исследовательских программ в истории науки: после Ньютона для научного сообщества "все явления физического порядка должны были быть соотносимы с массами по законам движения Ньютона". Реализация программы Ньютона продолжалась довольно долго, пока не натолкнулась на проблемы, для разрешения которых потребовалась новая научная революция.
    Физика Ньютона исследует не сущности, а функции; она не доискивается до сути тяготения, но довольствуется тем, что оно есть на самом деле и что им объясняются движения небесных тел и земных морей. И однако Ньютон замечает в работе "Оптика": "Первопричина, разумеется, не является механической". Ограниченное и контролируемое опытом рассуждение и деизм - две основные составляющие наследства, которое эпоха Просвещения получит от Ньютона, в то время как материалисты XVIII в. изберут в качестве теоретической базы механицизм Декарта. Для последователей Декарта в мире нет пустоты, для Ньютона это не так: тела взаимодействуют "на расстоянии". Последователи же Декарта и Лейбниц увидят в этих таинственных силах, действующих на неограниченных расстояниях, возврат к старым "скрытым свойствам".
Открытие исчисления бесконечно малых величин и спор с Лейбницем
    В первые годы учения в колледже Св. Троицы в Кембридже Ньютон занимался преимущественно математикой: арифметикой, тригонометрией и особенно геометрией, изучая ее по "Началам" Евклида, которые прочел с легкостью, и по "Геометрии" Декарта, стоившей ему гораздо больших трудов, особенно вначале. Как уже говорилось, Барроу быстро заметил выдающиеся способности своего ученика, особенно он оценил его новые идеи в области математики. И когда в 1669 г. он получил от Ньютона сочинение "Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов", написанное в предыдущие три года, он отдал ему свою кафедру в Кембриджском университете. В действительности (и это важно в свете спора Ньютона с Лейбницем) первые работы Ньютона по математике написаны еще раньше. Через четыре года после "Анализа..." появляется трактат "Метод флюксий и бесконечных рядов" (Methodus fluxionum et seriarum infinitarum), который суммирует первые исследования. Это исследование бесконечно малых величин, т.е. речь идет о малых вариациях определенных величин, их отношений, позже названных производными дериватами, и их сумм под названием интегралов. При работе важным инструментом стала аналитическая геометрия Декарта, а именно: перевод кривых и поверхностей в алгебраические уравнения. Кроме того, он использовал исследования Франсуа Виета (1540-1603), особенно работу "Введение в аналитическое искусство", в которой разрабатывается приложение алгебры к геометрии посредством введения рудиментов буквенного счета с соответствующей символической записью. Для своих дальнейших математических исследований Ньютон использует работу "Ключ математики" Уильяма Отреда (1574-1660) и многие работы Джона Уоллиса (1616-1703).
    Импульсом к исследованиям бесконечно малых величин послужили проблемы измерения твердых тел, т.е. стереометрия. Крупнейшим исследователем в этой области стал Бонавентура Кавальери (1598(?)-1647), описавший в своей работе "Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota), опубликованной в 1635 г., принцип, который сегодня носит его имя: если при пересечении двух тел плоскостями, параллельными некоторой заданной плоскости, получаются сечения равной площади, то объемы тел равны. Изучение бесконечно малых величин было подготовлено также работой Кеплера "Новая стереометрия винных бочек" (1615); активным распространителем метода Кавальери был Эванджелиста Тор-ричелли (1608- 1647). Пьер Ферма (1601-1665) дает методу более строгую математическую формулировку. Опираясь на наследие предшественников, Ньютон с самого начала ссылается на данные акустики и оптики, т.е. на те отрасли физики, которые он в то время изучал. И очень скоро в его математических трудах четко проявится физическая основа.
    Первый итог исчислений бесконечно малых величин Ньютон опубликует позже, в 1687 г., в начале своего главного сочинения "Математические начала натуральной философии".
    В 1711 г. выйдет сочинение, написанное в 1669 г., "Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов"; в 1704 г., в качестве приложения к трактату "Оптика", увидит свет "Трактат о квадратуре кривых" - труд 1676 г.; вышеупомянутый "Метод флюксий и бесконечных рядов", написанный в 1673 г. на латинском языке, выйдет в английском варианте только в 1736 г., т.е. уже после смерти автора.
    Но обратимся к теории, названной самим Ньютоном теорией переменных. Если в первых трудах он развивает "алгебраическое" изучение проблемы, особенно на базе трудов Ферма и Уоллиса, то вскоре основанная на знании физики, а точнее, механики интуиция укажет ему верное направление для разрешения проблемы. Благодаря этой концептуальной основе Ньютону удалось выйти за рамки определения линий только как совокупности точек: теперь он рассматривает их как траектории движения точки; в результате плоскости воспринимаются как движение линий, а объемные тела - как движение плоскостей, описанные через изменение ординаты, в то время как абсцисса растет с течением времени.
    Для этого он вводит х, у, z, чтобы обозначить скорость точки в трех координатах-направлениях. Отсюда берут начало различные проблемы, и особенно две: как рассчитать отношения переменных при известных параметрах, и наоборот.
    В частном случае механики: известно расстояние в функции времени, как вычислить скорость, и наоборот: при известных скорости и времени как вычислить пройденный путь? В современных терминах: вывести пространство из временных отношений и интегрировать в скорости. Не вдаваясь слишком в технические детали, необходимо тем не менее сказать, что Ньютону удалось доказать многие важные правила дифференциального и интегрального исчисления; кроме того, он ввел понятие второй производной (производной производной; в случае механики: ускорение) и производной любого порядка; он строго теоретически обосновал связь между производной и интегралом и решил первые дифференциальные уравнения (с одной неизвестной функцией). Из вышеперечисленного явствует, что механика внесла ощутимый концептуальный вклад в выработку новой математической теории. Ньютон рассматривал математику с точки зрения инструментальной концепции: математика для него служила языком описания природных явлений. В этом его позиция совпадала с позицией Гоббса.
    Итак, теория Ньютона оказывается во власти своего особого происхождения. Ее формализованность (х, у, z - для функций; х, у, т - для производных; х0, у0, z0 - для дифференциалов) имеет большую ценность для специалистов по механике, в которой деривация относится ко времени и производные имеют фиксированный смысл (первая производная - скорость, вторая - ускорение), но оказывается негибкой и неплодотворной в других секторах науки. Кроме того, в формализации Ньютона нет символа для интеграла. Именно такие критические замечания были высказаны другим великим основателем исчисления бесконечно малых величин - Готф-ридом Вильгельмом Лейбницем (1646-1716).
    Лейбниц приходит к той же проблеме иным путем. Он основывается на блестящих работах по аналитической геометрии (в том числе и неизданных) Блеза Паскаля. На математической, а не физической основе Лейбниц выводит теоретическое определение производной в точке кривой как углового коэффициента прямой линии, касательной в данной точке (то, что мы называем сегодня тригонометрической касательной (тангенсом) угла, который она образует с осью абсцисс); эта касательная прямая понимается как идеальная секущая в этой точке и в другой, бесконечно близкой к данной. С вышеизложенными рассуждениями связано хорошо известное, более распространенное и общеупотребительное в наши дни обозначение ах, dy - для дифференциалов переменных х и у, и dy/dx - для производной у к х. Кроме того, Лейбниц вводит заглавное S для обозначения интеграла; это обозначение также стало общеупотребительным. Во всем остальном его теория не очень отличается от теории Ньютона; более или менее аналогичны и результаты последующей ее разработки. Однако Лейбницу также недостает фундаментальной математической точности, ибо еще не упрочилось и не получило теоретического обоснования понятие "предела".
    Концептуальные его основы уже были в "Арифметике бесконечного" Джона Валлиса, если пойти далее, эта идея присутствовала и в методе Евдокса Книдского (408-355 до н. э.) и с успехом применялась Евклидом и Архимедом для решения различных геометрических проблем. Однако строгое применение понятия на основе анализа бесконечно малых величин мы обнаружим лишь в XIX в. у Бернарда Больцано (1781-1848) и у Огюстена Луи Коши (1789- 1857). Работа Лейбница написана примерно в 1672-1673 гг., следовательно, позже или по крайней мере одновременно с трудом Ньютона. Однако публикация его основного труда "Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных" относится к 1684 г.. т.е. на три года раньше публикации "Математических начал натуральной философии" Ньютона. Между Ньютоном и Лейбницем вспыхнул ожесточенный спор о приоритете открытия, но не станем на нем останавливаться.
Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: НЬЮТОН ИСААК


будет выглядеть так: Что такое НЬЮТОН ИСААК

служба поддержки сайтов