НЕЗАВИСИМОСТЬ

Большая советская энциклопедия (БЭС)

I
Независимость
        в логике, свойство предложения некоторой теории или формулы некоторого исчисления, заключающееся в том, что ни само это предложение, ни его отрицание не выводятся из данной системы предложений (например, какой-либо системы аксиом (См. Аксиома)) или соответственно из конъюнкции данных формул. Н. какого-либо предложения от данной системы аксиом может быть установлена посредством доказательств непротиворечивости (См. Непротиворечивость) двух систем аксиом, получаемых соответствующим присоединением данного предложения и его отрицания к рассматриваемой системе аксиом. С Н. связано также свойство дедуктивной полноты (см. Полнота в логике) аксиоматических теорий: если непротиворечивая система аксиом дедуктивно полна, то присоединение к ней в качестве аксиомы любого независимого от неё предложения данной теории приводит к противоречию. Когда речь идёт о Н. содержательно формулируемых предложений, «выводимость» понимается в интуитивном смысле, «в соответствии с законами логики»; при рассмотрении же формальных исчислений всегда фиксируются строго определённые правила вывода (См. Правило вывода) (по отношению к которым также можно ставить вопрос о Н.).
         Аналогично описанной выше «дедуктивной» Н. можно говорить о Н. «выразительной», называя понятие (термин) независимым от данной системы понятий (терминов), если оно не может быть определено лишь с их помощью (опять-таки, как и выше, здесь предполагается фиксация некоторой совокупности правил определения, относительно которых можно ставить проблему Н.). Термин «Н.» (в обоих упомянутых смыслах) применяется, наконец, и к совокупностям предложений (формул) или понятий (терминов): совокупность называется независимой (а также неизбыточной, или минимальной), если каждый из её членов независим от остальных в определённом выше смысле. Ряд важнейших результатов о Н. получен в аксиоматической теории множеств (См. Аксиоматическая теория множеств) и в математической логике (См. Логика).

         Лит. см. при ст. Аксиоматический метод.
         Ю. А. Гастев.
II
Независимость
        в теории вероятностей, одно из важнейших понятий этой теории. В качестве примера можно привести определение Н. двух случайных событий. Пусть А и В — два случайных события, а Р (А) и Р (В) — их вероятности. Условную вероятность Р (В|А) события В при условии осуществления события А определяют формулой:
         0100420142.tif
        где Р (А и В) — вероятность совместного осуществления событий А и В. Событие В называется независимым от события А, если
         Р (В|А) = Р (В). (*)
         Равенство (*) может быть записано в виде, симметричном относительно А и В:
         Р (А и В) = Р (А) Р (В),
        откуда видно, что если событие В не зависит от А, то и А не зависит от В. Т. о., можно говорить просто о Н. двух событий. Конкретный смысл данного определения Н. можно пояснить следующим образом. Известно, что вероятность события находит своё выражение в частоте его появления. Поэтому если производится большое число N испытаний, то между частотой появления события В во всех N испытаниях и частотой его появления в тех испытаниях, в которых наступает событие, должно иметь место приближённое равенство. Н. событий указывает, т. о., либо на отсутствие связи между наступлением этих событий, либо на несущественный характер этой связи. Так, событие, заключающееся в том, что наудачу выбранное лицо имеет фамилию, начинающуюся, например, с буквы «А», и событие, заключающееся в том, что этому лицу достанется выигрыш в очередном тираже лотереи, — независимы.
         При определении Н. нескольких (более двух) событий различают попарную и взаимную Н. События A1, A2,..., An называются попарно независимыми, если каждые два из них независимы в смысле данного выше определения, и взаимно независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от наступления какой угодно комбинации остальных.
         Понятие «Н.» распространяется и на случайные величины (См. Случайная величина). Случайные величины Х и Y называются независимыми, если для любых двух интервалов 1 и 2 события, заключающиеся в том, что значение Х принадлежит 1, а значение Y — интервалу 2, независимы. На гипотезе Н. тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие схемы теории вероятностей (см., например, Предельные теоремы теории вероятностей). О способах проверки гипотезы Н. каких-либо событий см. Статистическая проверка гипотез.
         Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1964.

Идеографический словарь

^ несвязанность
^ логический
независимость - несвязанность существования каких-л. объектов;
наличие и отсутствие одного никак не зависит от наличия или отсутствия
другого.
см. существование

Орфографический словарь Лопатина

незав`исимость, незав`исимость, -и

Словарь Ожегова

НЕЗАВ’ИСИМОСТЬ, -и, жен.
1. см. независимый.
2. Политическая самостоятельность, отсутствие подчинённости, суверенитет. Национальная н. Отстаивать свою н.

Словарь Ушакова

НЕЗАВ’ИСИМОСТЬ, независимости, мн. нет, ·жен. ·отвлеч. сущ. к независимый. «...Теперь, когда мы свергли капитализм, а власть у нас рабочая, - у нас есть отечество и мы будем отстаивать его независимость.» Сталин. «Полного счастья нет без полной независимости.» Чернышевский. Независимость положения. Независимость взглядов.

Толковый словарь Ефремовой

[независимость]
ж.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: независимый.

Словарь практического психолога

— альтернатива конформности и негативизму — самостоятельная выработка и отстаивание собственной позиции. Не исключает солидарности личности с группой, но не в силу давления, а на основе сознательного согласия с ней (см. <<самоопределение коллективное>>).

Словарь управления

(самостоятельность в поведении, действиях и т. п.) чего и в чем. Для полемики важна независимость суждений (в суждениях).

Социологический Энциклопедичечкий Словарь

НЕЗАВИСИМОСТЬ - англ. independence; нем. Unabhangigkeit. 1. Свобода от влияния, контроля. 2. Самостоятельность, отсутствие полит., экон., культ, и т. д. подчиненности; суверенитет.3. В логике и математике - невыводимость (недоказуемость) предположения нек-рой теории и его отрицания из данной совокупности предложений.

Философский энциклопедический словарь 2

        в логике и математике, невыводимость (недоказуемость) предложения некоторой теории (или выражающей его формулы соответствующего исчисления) и его отрицания из данной совокупности предложений (конъюнкции формул), напр. из данной системы аксиом. Доказательство Н. сводится к доказательству непротиворечивости (совместимости) двух систем предложений (формул): данной системы и данного предложения (формулы) — с одной стороны, и данной системы и отрицания данного предложения (формулы) — с другой. Если непротиворечивая система аксиом дедуктивно полна (см. Полнота в логике), то присоединение к ней в качестве аксиомы любого невыводимого из неё предложения приводит к противоречию. Когда речь идёт о содержательно формулируемых предложениях, то выводимость понимается интуитивно (в соответствии с законами логики); в исчислениях в качестве таких законов фиксируются определ. правила вывода, также подразделяемые на независимые (исходные) и производные.
        Аналогично определённой выше дедуктивной Н. говорят о Н. функциональной (Н. выразит. средств): понятие (термин) независимо от данной совокупности понятий (терминов), если оно не может быть определено через них (при фиксированных правилах определения, относительно которых имеет смысл ставить вопрос о Н.). Совокупность предложений (формул) или понятий (терминов) наз. независимой (или неизбыточной, минимальной), если каждое из них независимо от остальных. Исторически первыми доказательствами Н. были доказательства Н. пятого постулата Евклида о параллельных, установившие относит. непротиворечивость неевклидовой геометрии Лобачевского — Бойаи. Ряд важных результатов о Н. получен для различных систем логики и аксиоматич. теории множеств.
        см. к ст. Аксиоматический метод.

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: НЕЗАВИСИМОСТЬ

будет выглядеть так: Что такое НЕЗАВИСИМОСТЬ