 |
 |
|
 |
|
|
МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
область логики, посвящённая изучению модальностей (См. Модальность), построению исчислений (См. Исчисление), в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями (См. Логические операции), и сравнительному исследованию таких исчислений. «Модальные операторы» («возможно», «необходимо» и др.) могут относиться как к высказываниям (См. Высказывание) или Предикатам, так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа «необходимо» и понятием «логического закона» (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой — между модальностями типа «возможно» и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как «(эффективно) осуществимо», «вычислимо» и т. п.
В классических системах М. л. (для которых справедлив Исключённого третьего принцип A V A или закон снятия двойного отрицания А А для модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные «законам де Моргана» (А V В) ( А & В) и (А & В) ( А V В) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для Кванторов, связывающие операторы возможности <# #> и необходимости с Отрицанием :
A <# #> A и <# #>А A.
Поэтому в аксиоматических системах М. л. в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).
Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (См. Многозначная логика) (простейшие системы — как трёхзначные: «истина», «ложь», «возможно»). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории «правдоподобных» выводов указывают на её глубокое родство с вероятностной логикой (См. Вероятностная логика).
Кроме рассматривавшихся выше «абсолютных» модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями («А возможно, если В», и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).
Ю. А. Гастев.
|
| Философский словарь |
| логическая система, изучающая структуру рассуждений, в состав к-рых входят модальности (модальные операторы): “необходимо”, “возможно”, “действительно”, “случайно” — и их отрицания. В трудах Аристотеля, стоиков, схоластов уже были сформулированы нек-рые осн. определения и законы М. л. Исследование модальностей средствами математической (символической) логики было начато К. Льюисом и Лукасевичем. Ими были предложены системы М. л., в к-рых модальности носят абсолютный характер, т. е. приписываются высказыванию безотносительно к к.-л. другому высказыванию. В настоящее время исследуются т. наз. релевантные М. л., включающие относительные модальности. В зависимости от смысла, к-рый вкладывается в модальные операторы, различают логику алогических модальностей, логику эпистемологических модальностей и деонтическую логику. Важные результаты в области семантики М. л. получены С. Крипке. |
| Философский энциклопедический словарь 2 |
область логики, посвящённая изучению модальностей и построению и сравнит. исследованию различных логич. исчислений (формальных систем), в которых модальности, наряду с логическими операциями, применяются к высказываниям и предикатам. Глубокая связь между понятием логического закона и модальным оператором (а также между различными реализациями важнейшего научно-познават. понятия осуществимости) необходимо обусловливает актуальность проблематики М. л.
В классич. системах М. л., для которых справедливы исключённого третьего принцип и закон снятия двойного отрицания А А, для операторов возможности необходимости ? справедливы соотношения двойственности:
?А А и А ? А
, вполне аналогичные законам де Моргана алгебры логики: (А В) ( А В) и (А&В) (А В)
(и соответствующим соотношениям логики предикатов для кванторов). Поэтому в аксиоматич. системах М. л. (см. Аксиоматический метод) в качестве исходной достаточно ввести любую из этих модальных операций, определяя через неё другую посредством этих соотношений. Напротив, в интуиционистских и конструктивистских системах М. л. (см. Интуиционизм, Конструктивное направление) приходится вводить обе, не выражающиеся друг через друга, модальные операции. В многочисл. исчислениях М. л. (начиная с работ амер. логика К. И. Льюиса) выявлена тесная связь проблематики М. л. и логич. семантики, позволяющая, в частности, ввести различные виды операций «строгой импликации» (см. Импликация), в некоторых отношениях более адекватно уточняющих интуитивные представления о логическом следовании, нежели обычная для алгебры логики операция «материальной» импликации , обладающая такими противоречащими в известном смысле содержат. логич. интуиции свойствами, как А И («истина следует из любого высказывания») и А («из лжи следует всё что угодно»). М. л. может быть интерпретирована в терминах многозначной логики, напр. в терминах трёхзначной системы с истинностными значениями «истинно», «ложно» и «возможно». Большинство систем М. л. оказывается бесконечнозна-чными, что, наряду с возможностью построения теории «правдоподобных выводов» с помощью средств М. л., указывает на родство М. л. и вероятностной логики. Понятия всякого рода относит. модальностей (типа «А возможно, если В») удаётся легко формализовать, дополняя аппарат М. л. аппаратом логики предикатов.
Фейс Р., М. л., пер. [с англ.], М., 1974; Семантика модальных и интенсиональных логик, пер. с англ., М., 1981. |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
