МЕТАТЕОРИЯ

Большая советская энциклопедия (БЭС)

(от Мета...)
        теория, анализирующая структуру, методы и свойства какой-либо другой теории — т. н. предметной теории, или объектной. Термин «М.» осмысленно употребляется лишь по отношению к некоторой конкретной предметной теории; так, М. логики называют металогикой (См. Металогика), М. математики — метаматематикой (См. Метаматематика); аналогичный смысл имеют термины «метахимия», «метабиология» и т. п. (за исключением «метафизики»). В принципе можно говорить о М. любой научной дисциплины, как дедуктивной, так и недедуктивной (например, метатеоретическая роль в известном смысле играет философия); однако по-настоящему продуктивным понятие М. оказывается в применении именно к дедуктивным наукам: математике, логике и математизированным фрагментам естествознания и др. наук (например, лингвистики). Более того, фактическим объектом рассмотрения в М. оказывается, как правило, не сама по себе та или иная содержательная научная теория, а её формальный аналог и экспликат — точное понятие исчисления (См. Исчисление) (формальной системы (См. Формальная система)); если же подлежащая исследованию в М. теория носит содержательный характер, то она предварительно подвергается формализации (См. Формализация). Т. о., часть М., изучающая структуру своей предметной теории, имеет дело с ней именно как с формальной системой, т. е. воспринимает её элементы как лишённые какого бы то ни было «содержания» (смысла) чисто формальные Конструктивные объекты, строго идентифицируемые (или, наоборот, различаемые) между собой, из которых по четко сформулированным правилам образования строятся знакосочетания, являющиеся «выражениями» (формулами) данной формальной системы. Эта часть М. — т. н. синтаксис — изучает также дедуктивные средства рассматриваемой предметной теории (см. Дедукция); в ней, в частности, определяется понятие (формального) Доказательства для данной предметной теории, а также более общее понятие вывода из данных посылок. Сама М., в отличие от предметной теории, есть теория содержательная: характер используемых в ней средств описания, рассуждения и доказательства может быть каким-либо специальным образом оговорён и ограничен, но во всяком случае сами эти средства суть содержательно понимаемые элементы обычного (естественного) языка и «логики здравого смысла». Основное содержание М. составляют метатеоремы (См. Метатеорема), или «теоремы о теоремах». Примером синтаксической метатеоремы может служить теорема о дедукции, устанавливающая связь между понятием выводимости (доказуемости) в данной предметной теории (например, в исчислении высказываний или исчислении предикатов) и логической операцией импликации (См. Импликация), входящей в «алфавит» данной предметной теории.
         В круг интересов М. входит также рассмотрение всевозможных интерпретаций (См. Интерпретация) исследуемой формальной системы; соответствующая часть (или аспект) М., воспринимающая предметную теорию как Формализованный язык, называют семантикой (см. Логическая семантика). Примером семантической метатеоремы является теорема о полноте классического исчисления высказываний, согласно которой для этого исчисления понятия доказуемой формулы (формальной теоремы) и формулы, истинной при некоторой «естественной» его интерпретации, совпадают.
         Многие понятия М. (и относящиеся к ним метатеоремы) носят «смешанный» характер: и синтаксический, и семантический. Таково, например, важнейшее понятие непротиворечивости (См. Непротиворечивость), определяемое и как невыводимость в предметной теории формального противоречия (т. е. конъюнкции (См. Конъюнкция) некоторой формулы и её отрицания (См. Отрицание); т. н. внутренняя непротиворечивость), и как «соответствие» данной предметной теории некоторой её «естественной» интерпретации (т. н. внешняя, или семантическая, непротиворечивость); совпадение обоих этих понятий по объёму есть нетривиальный факт М., относящийся, очевидно, и к синтаксису, и к семантике данной теории. Классическим примером метатеоремы, связывающей ряд важнейших синтаксических и семантических понятий, являются теоремы Гёделя (См. Гёдель) о неполноте формальной арифметики (и содержащих её более богатых логико-математических исчислений) и о невозможности доказательства непротиворечивости широкого класса исчислений формализуемыми в этих исчислениях средствами. Понятие разрешимости формальной теории носит, напротив, чисто синтаксический характер, а понятие полноты (См. Полнота) — по преимуществу семантический. М., конечно, сама может быть формализована и быть предметом изучения некоторой метаметатеории и т. д.
         Понятие «М.» впервые было выдвинуто Д. Гильбертом в связи с его программой обоснования классической математики средствами создаваемой его школой теории доказательств (метаматематики). Ряд важнейших метатеоретических результатов (главным образом семантического содержания) был получен А. Тарским (См. Тарский). В развитие идей Тарского и Р. Карнапа, Х. Б. Карри называет М. «эпитеорией», резервируя термин «М. » для некоторого более специального словоупотребления. См. также Аксиоматический метод, Метаязык, Математический формализм.

         Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. III—VIII, XIV, XV; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение); его же. Математическая логика, пер. с англ., М., 1973; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер с англ., М., 1969, гл. 2—3.
         Ю. А. Гастев.

Орфографический словарь Лопатина

метате`ория, метате`ория, -и

Словарь Ожегова

МЕТАТЕ’ОРИЯ, -и, жен. (спец.). Теория, представляющая основные свойства какой-н. другой теории, специально для этого формализованной.
прил. метатеоретический, -ая, -ое.

Социологический Энциклопедичечкий Словарь

МЕТАТЕОРИЯ - англ. metatheory; нем. Metatheorie. Теория, анализирующая структуру, методы и принципы к.-л. научной теории.

Новый философский словарь

теория, анализирующая различные свойства, структуру, закономерности, методы и приемы исследования другой теории, называемой объектной или предметной. М. выполняет методологическую функцию по отношению к определенной научной области. М. главным образом применяется в исследовании логических теорий (металоги-ка) и оснований математики (метаматематика). Понятие М. впервые ввел Д. Гильберт в связи с программой обоснования математики. Математика была представлена им как теория, которая содержит все утверждения о том, что то или иное математическое выражение доказуемо. В структурном отношении М. включает в себя совокупность теоретических по-
ложений, выступающих схемами положений объектной (предметной) теории. М. обычно формулируется на метаязыке. Отсюда, - в узком смысле, М. - это теория, изучающая синтаксические, семантические, прагматические и логические (специальные правила вывода) свойства систем с формализованным языком при помощи методов аксиоматизации, алгоритмизации, конструктивизации и т.д. Например, в аспекте аксиоматического метода проблемами М. выступают проблемы непротиворечивости, независимости и полноты предметной теории. Дедуктивные средства предметной теории формулируются в качестве метааксиом и метатеорем, которые принципиально не могут быть описаны в языке предметной (объектной) теории. М. выступает по отношению к последней как понимающая рефлексивная система. Синтаксический и семантический языки, а также метаакеиомы и мета-теоремы составляют метаязык. Более специализированное рассмотрение М. осуществляется в разделе математической логики - теории моделей. Предельной объемлющей системой оценки любых форм знания и человеческой деятельности выступает культура, осознаваемая в своих предельных основаниях посредством философской рефлексии.
В.Л. Абушенко, А.И. Шуман

Современная западная философия

МЕТАТЕОРИЯ, - теория, предназначенная для анализа структуры, свойств, методов и законов некоторой другой теории, называющейся предметной, или объектной. Понятие М. было введено нем. математиком Д. Гильбертом в связи с созданием программы обоснования классической математики средствами разработанной им теории доказательств. Наиболее результативно М. применяются в исследованиях логических теорий (металогика) и оснований математики (метаматематика). Здесь объектом М. являются частично или полностью формализованные теории (формальные системы), В металогике и метаматематике обычно выделяют две взаимосвязанные части: синтаксис, где изучается структура и дедуктивные средства объектной теории, и семантику, изучающую значения и правила интерпретации выражений объектной теории. Ряд метатеоретических результатов, полученных Гильбертом, <<Гёделем>>, <<Тарским>> и др., имеет не только специальное логико-математическое, но и важное философское значение.

Философский словарь

(греч. meta — после, за и греч. theoria — наблюдение, рассмотрение, исследование) — теория, предметом исследования к-рой является нек-рая др. теория. М. изучает систему положений и понятий к.-л. теории; устанавливает ее границы, способы введения новых понятий и доказательства ее положений и т. д., давая возможность более рациональным способом ее построить. М. формулируется на метаязыке (Метаязык и язык-объект). В настоящее время наиболее развиты М. логики (Металогика) и математики (Метаматематика); в их развитии особую роль сыграли работы Гильберта, Геделя, С. Клини. В создании М. для нематематических дисциплин сделаны лишь первые шаги. Центральной задачей М. является исследование условий формализации научных теорий, а также синтаксических (Логический синтаксис) и семантических (Логическая семантика) свойств формализованных языков. Такие исследования приобретают особое значение в связи с развитием кибернетики и вычислительной техники.

Философский энциклопедический словарь 2

        (от греч. — после и теория), теория, анализирующая структуру, методы и свойства к.-л. др. теории — т. н. предметной (или объектной) теории. Наиболее развитый характер имеют М. логики (наз. металогикой) и М. математики (наз. метаматематикой). Объектом рассмотрения в М. оказывается не сама но себе содержат. науч. теория, а её формальный аналог — исчисление (формальная система). Подлежащая исследованию в М. содержат. теория предварительно подвергается формализации. Часть М., наз. синтаксисом, изучает структуру своей предметной теории, а также её дедуктивные средства. М. рассматривает различные интерпретации исследуемой формальной системы; эта часть М., воспринимающая предметную теорию как формализованный язык, наз. семантикой.
        Понятие М. впервые было выдвинуто Гильбертом в связи с его программой обоснования классич. математики средствами созданной его школой теории доказательств (метаматематики). Ряд важных метатео-ретич. результатов (гл. обр. семантич. содержания) был получен Тарским.
        см. также Аксиоматический метод, Метаязык.

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: МЕТАТЕОРИЯ

будет выглядеть так: Что такое МЕТАТЕОРИЯ