 |
 |
|
 |
|
|
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
совокупность основанных на математической теории корреляции (См. Корреляция) методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами. К. а. экспериментальных данных заключает в себе следующие основные практические приёмы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных коэффициентов корреляции или корреляционного отношения; 3) проверка статистической гипотезы значимости связи. Дальнейшее исследование заключается в установлении конкретного вида зависимости между величинами (см. Регрессионный анализ). Зависимость между тремя и большим числом случайных признаков или факторов изучается методами многомерного К. а. (вычисление частных и множественных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений).
Корреляционное поле и корреляционная таблица являются вспомогательными средствами при анализе выборочных данных. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой). Для численной обработки результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы. В каждой клетке корреляционной таблицы (см. в ст. Корреляция в математической статистике) приводятся численности гц; тех пар (х, у), компоненты которых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной.
Предполагая длины интервалов группировки (по каждому из переменных) равными между собой, выбирают центры xi (соответственно yj) этих интервалов и числа nij в качестве основы для расчётов.
Коэффициент корреляции и корреляционное отношение дают более точную информацию о характере и силе связи, чем картина корреляционного поля. Выборочный коэффициента корреляции определяют по формуле:
0115061557.tif ,
где
0137364808.tif , 0144331684.tif ,
0129731080.tif , 0116863343.tif .
При большом числе независимых наблюдений, подчиняющихся одному и тому же распределению, и при надлежащем выборе интервалов группировки коэффициент близок к истинному коэффициенту корреляции . Поэтому использование как меры связи имеет четко определённый смысл для тех распределений, для которых естественной мерой зависимости служит (т. е. для нормальных или близких к ним распределений). Во всех др. случаях в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение , интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.
Выборочное значение y|x вычисляется по данным корреляционной таблицы:
2y|x = 0115504369.tif
где числитель характеризует рассеяние условных средних значений 0191801734.tif около безусловного среднего y(аналогично определяется выборочное значение x|y). Величина 0124086364.tif y|x 0108799750.tif используется в качестве меры отклонения зависимости от линейной, т. к. обычно 2y|x>2, 0117102670.tif x|y>2 и лишь в случае линейной зависимости 2=2y|x= 0180249815.tif x|y. Так, при анализе корреляции между высотой и диаметром северной сосны было обнаружено, что условные средние значения высоты сосны для заданного диаметра связаны нелинейной зависимостью. Корреляционное отношение (высоты к диаметру) в этом случае равно 0,813, а коэффициент корреляции равен 0,762.
Проверка гипотезы значимости связи основывается на знании законов распределения выборочных корреляционных характеристик. В случае нормального распределения величина выборочного коэффициента корреляции считается значимо отличной от нуля, если выполняется неравенство
0123859220.tif ,
где t есть критическое значение t-распределения Стьюдента с (n—2) степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости (см. Стьюдента распределение). Если же известно, что 0, то необходимо воспользоваться z-преобразованием Фишера (не зависящим от и n):
0112404622.tif .
Исходя из приближённой нормальности z, можно определить доверительные интервалы для истинного коэффициента корреляции .
В случае когда изучаются не количественные признаки, а качественные, обычные меры зависимости не годятся. Однако, если удаётся каким-либо образом упорядочить изучаемые объекты в отношении некоторого признака, т. е. прописать им порядковые номера — ранги (по два номера в соответствии с двумя признаками), то в качестве выборочной характеристики связи можно воспользоваться, например, т. н. коэффициентом ранговой корреляции:
0152557024.tif ,
где di — разность рангов по обоим признакам для каждого объекта. По степени уклонения R от нуля можно сделать некоторое заключение о степени зависимости качественных признаков. Проверка гипотезы независимости признаков при небольшом объёме выборки производится с помощью специальных таблиц, а при n > 10 для вычисления критических значений выборочных коэффициентов пользуются тем, что эти величины распределены приближённо нормально.
Лит. см. при ст. Корреляция.
А. В. Прохоров.
|
| Краткий психологический словарь |
| (в психологии) (от лат. correlatio — соотношение) — статистический метод оценки формы, знака и тесноты связи исследуемых признаков или факторов. При определении формы связи рассматривается ее линейность или нелинейность (т. е. как в среднем изменяется y в зависимости от изменения x, а x — от y). Широкое применение в психологических исследованиях находит также коэффициент связи, который рассчитывается в случае простейшей классификации. Например, при наличии некоторого свойства у испытуемого ему приписывается 1, при отсутствии — 0, j представляет собой, по существу, коэффициент корреляции для случая дихотомических данных. Среди других широко используемых в психологии разновидностей К. а. — расчет ранговых, частных, частичных, множественных и других коэффициентов корреляции. |
| Социологический Энциклопедичечкий Словарь |
| КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ. см. АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
