ИНТУИЦИОНИЗМ

Большая советская энциклопедия (БЭС)

в математике, философское направление, отвергающее теоретико-множественную трактовку математики и считающее интуицию (См. Интуиция) единственным источником математики и главным критерием строгости её построений. На базе И. возник также ряд других направлений в основаниях логики и математики, в частности Конструктивное направление. См. Математический интуиционизм.

Орфографический словарь Лопатина

интуицион`изм, интуицион`изм, -а

Философский словарь

направление в изучении философских оснований математики (наряду с логицизмом, формализмом и эффективизмом), возникшее в начале 20 в. в связи с полемикой вокруг ее теоретических основ (Л. Врау-эр, Г. Вейль, А. Гейтинг и др.). Согласно И., точная математическая мысль основывается на рациональной интуиции. к-рая включает процесс умственного построения всех математических объектов, отчетливое различение и отождествление строящихся объектов. Согласно И., посредством такой интуиции создается вся математика, поэтому математические объекты не существуют независимо от их умственных построений. Вместе г тем последние требуют иной, отличной от аристотелевской формы логики — т. наз. интуиционистской логики, не признающей исключенного третьего закон. Чтобы избежать парадоксов, математическое доказательство должно основываться не на логической строгости, а на интуитивной очевидности: оно достоверно при условии интуитивного понимания каждой его ступени, начиная с исходных посылок и правил рассуждения. Т. обр., о применимости в доказательствах тех или иных логических законов и правил в конечном счете тоже должна судить интуиция. Однако И. (в отличие от интуитивизма) не противопоставляет интуицию логике. Он только считает, что математика не может основываться на логике, и развивает свое понимание логики как части математики, рассматривая логические теоремы как математические теоремы наивысшей общности.

Философский энциклопедический словарь

ИНТУИЦИОНИЗМ (лат.) – учение об интуиции как самом главном и самом надежном источнике познания.

Философский энциклопедический словарь 2

направление в основаниях математики и логики, признающее главным и единственным критерием правомерности методов и результатов этих наук их интуитивную — наглядно-содержат. убедительность («интуицию»). И. отвергает использование в математике и логике идеи актуальной бесконечности (см. Абстракция актуальной бесконечности) и взгляд на логику как на науку, «предшествующую» математике. Гл. объектом интуиционистской критики стал широко используемый в классич. математике исключённого третьего принцип. Идеи И.., высказывавшиеся ещё нем. математиком Л. Кронекером и А. Пуанкаре, в явном виде были сформулированы в нач. 20 в. голл. учёным Л. Э. Я. Брауэром и развиты Г. Вейлем (Германия) и ?. Гейтингом (Нидерланды). Гл. причину парадоксов (противоречий, антиномий) классич. математики и логики И. усматривает в представлении, что математику можно «обосновать» какими бы то ни было логич. средствами. С точки зрения И. математику надлежит строить исключительно посредством тех её средств (удовлетворяющих, в частности, требованию эффективности, конструктивности получаемых с их помощью абстрактных понятий), интуитивная убедительность (в случае доказательств и выводов) или интуитивная ясность (в случае конструкций, построений) которых не вызывает никаких сомнений. Для И. понятия «доказательство» и «построение» (как и понятие «интуиция») не могут быть охвачены к.-л. одним «точным» определением. Поэтому никакая система интуиционистски приемлемых правил рассуждений, умозаключений и доказательств не может и не должна кодифицироваться в качестве раз навсегда закреплённой и принятой логики. Только с учётом подобного фундаментального принципа И. можно в некотором смысле считать интуиционистскую логику Гейтинга адекватной идеям этого направления: главное в И. не логика, а интерпретация применяемых логич. средств и математич. рассуждений. В то же время интуиционистская математика может быть описана в виде некоторого исчисления [см. К л и н и С. К., В е с л и Р., Основания интуиционистской математики с т. зр. теории рекурсивных функций, пер. с англ., 1978 (библ.)]. Идеи И. оказали большое влияние на конструктивное направление. Осн. отличие конструктивизма от И. состоит в том, что неопределяемое и неизбежно субъективное понятие интуиции заменяется в первом к.-л. разновидностью точно определяемого понятия алгоритма (или вычислимой, рекурсивной функции).
Френкель А. А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1960.

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: ИНТУИЦИОНИЗМ

будет выглядеть так: Что такое ИНТУИЦИОНИЗМ