 |
 |
|
 |
|
|
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
раздел статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный),. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. Основное предположение Ф. а. заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов. В терминах случайных величин – результатов наблюдений X1,..., Xn общей моделью Ф. а. служит следующая линейная модель:
0162786232.tif
(*),
0191166043.tif
,
где случайные величины fj суть общие факторы, случайные величины Ui суть факторы, специфические для величин Xi и не коррелированные с fj, а i; суть случайные ошибки. Предполагается, что k < n задано, случайные величины i независимы между собой и с величинами fj и Ui и имеют Еi = 0, Di = 2i. Постоянные коэффициенты aij называются факторными нагрузками (нагрузка i-й переменной на j-й фактор). Значения aij, bi, и 2i считаются неизвестными параметрами, подлежащими оценке. В указанной форме модель Ф. а. отличается некоторой неопределённостью, т.к. n переменных выражаются здесь через n + k других переменных. Однако уравнения (*) заключают в себе гипотезу о ковариационной матрице, которую можно проверить. Например, если факторы fj некоррелированы и cij – элементы матрицы ковариаций между величинами Xi, то из уравнений (*) следует выражение для cij через факторные нагрузки и дисперсии ошибок:
0130311245.tif
, 0169881247.tif .
Т. о., общая модель Ф. а. равносильна гипотезе о ковариационной матрице, а именно о том, что ковариационная матрица представляется в виде суммы матрицы А = {aij} и диагональной матрицы с 2 элементами 2i.
Процедура оценивания в Ф. а. состоит из двух этапов: оценки факторной структуры – числа факторов, необходимого для объяснения корреляционной связи между величинами Xi, и факторной нагрузки, а затем оценки самих факторов по результатам наблюдения. Принципиальные трудности при интерпретации набора факторов состоят в том, что при k > 1 ни факторные нагрузки, ни сами факторы не определяются однозначно, т.к. в уравнении (*) факторы fj могут быть заменены любым ортогональным преобразованием. Это свойство модели используется в целях преобразования (вращения) факторов, которое выбирается так, чтобы наблюдаемые величины имели бы максимально возможные нагрузки на один фактор и минимальные нагрузки на остальные факторы. Существуют различные практические способы оценки факторных нагрузок, имеющие смысл в предположении, что Xi,..., Xn подчиняются многомерному нормальному распределению с ковариационной матрицей С = {сij}. Выделяется Максимального правдоподобия метод, который приводит к единственным оценкам для cij, но для оценок aij даёт уравнения, которым удовлетворяет бесчисленное множество решений, одинаково хороших по статистическим свойствам.
Ф. а. возник и первоначально разрабатывался в задачах психологии (1904). Область его приложения значительно шире – Ф. а. находит применение при решении различных практических задач в медицине, экономике, химии и т.д. Однако многие результаты и методы Ф. а. пока ещё не обоснованы, хотя практики ими широко пользуются. Математическое строгое описание современного Ф. а. – задача весьма трудная и до сих пор в полной мере не решенная.
Лит.: Лоул и Д., Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, пер. с англ., М., 1967; Харман Г., Современный факторный анализ, пер. с англ., М., 1972.
А. В. Прохоров.
|
| Большой психологический словарь |
| (англ. factor analysis) — совокупность математических методов снижения размерности пространства наблюдаемых переменных с помощью линейного проектирования. Исходным материалом для применения Ф. а. служат матрицы расстояний между наблюдаемыми переменными (показателями разных тестов, показателями отдельных шкал тестов, измерениями к.-л. характеристик испытуемых); в классических вариантах Ф. а. — это матрицы парных корреляций, в поздних модификациях — ненормированные аналоги корреляций или даже топологические меры расстояния. Основные алгоритмы Ф. а.: метод главных компонент и центроидный метод. Наибольшую сложность представляет интерпретация результатов Ф. а. Многие методы психодиагностики создавались с помощью Ф. а. О некоторых применениях Ф. а. см.: Большая пятерка, Метод семантического дифференциала, Первичные интеллектуальные способности. |
| Краткий психологический словарь |
| (от лат. factor — действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчленение) — метод многомерной математической статистики (см. статистические методы в психологии), применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект, Ч. Спирмен), Ф. а. впоследствии получил большое распространение в экономике, медицине, социологии и других науках, располагающих огромным количеством переменных, из к-рых обычно необходимо выделить ведущие. С помощью Ф. а. не просто устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой переменной, а определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Ф. а. особенно продуктивен на начальных этапах научных исследований, когда необходимо выделить какие-либо предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет последующий эксперимент сделать более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно. Как метод Ф. а. имеет определенные слабые стороны, в частности отсутствует однозначное математическое решение проблемы факторных нагрузок, т. е. влияния отдельных факторов на изменения различных переменных. |
| Научнотехнический Энциклопедический Словарь |
| ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, в статистике и психометрии - математический метод, при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому числу «факторов», полностью объясняющих полученные результаты исследований, а также их взаимосвязь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
