ЕВКЛИД

Большая советская энциклопедия (БЭС)

(Eukleides)
древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биография, сведения об Е. крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Е. — первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (см., например, Евклида алгоритм); в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики (см. «Начала» Евклида (См. Начала Евклида), Евклидова геометрия). Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения», материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Е. — автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Е. собраны в издании «Euclidis opera omnia», ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1—9, 1883—1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.
Соч.: Начала Евклида, кн. 1—6, 7—10, 11—15, пер. с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, т. 1—3, М.—Л., 1948—50.

Мультимедийная энциклопедия

(расцвет деятельности ок. 300 до н.э.), также Евклид, древнегреческий математик, известный прежде всего как автор Начал, самого знаменитого учебника в истории. Сведения об Эвклиде крайне скудны. Кроме нескольких анекдотов, нам известно лишь, что учителями Эвклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал во вновь основанной школе в Александрии. Сочинения под названием Начала появлялись еще до Эвклида. Так, мы знаем о существовании Начал Гиппократа Хиосского (ок. 430-400 до н.э.) и некоторых других авторов, но Начала Эвклида превзошли сочинения его предшественников и на протяжении более двух тысячелетий оставались основным трудом по элементарной математике. В 13 частях, или книгах, Начал содержится большая часть знаний по геометрии и арифметике эпохи Эвклида. Его личный вклад сводился к такому расположению материала, при котором каждая теорема логически следовала бы из предыдущих. I книга начинается с определений, недоказываемых постулатов и "общих понятий", а заканчивается теоремой Пифагора и обратной ей теоремой. Со времен античности и до 19 в. неоднократно предпринимались попытки доказать пятый постулат ("о параллельных"). Лишь в 19 в. было окончательно признано, что Эвклид был прав, полагая, что V постулат невозможно вывести из четырех других постулатов. Отрицание V постулата лежит в основе так называемых неэвклидовых геометрий - эллиптической и гиперболической (в первой из них отрицается не только V, но и II постулат). II книга содержит геометрические теоремы, эквивалентные некоторым алгебраическим формулам, в том числе и построение корней квадратных уравнений. III и IV книги посвящены окружности (при работе над ними Эвклид мог воспользоваться сочинением Гиппократа). В V и VI книгах излагается теория пропорций Эвдокса и ее приложения, в VII, VIII и IX книгах - теория чисел, в т.ч. формула для "совершенных" чисел, алгоритм Эвклида нахождения наибольшего общего делителя и доказательство несуществования наибольшего простого числа. По мнению многих, X книга - наиболее красивая часть Начал. Она посвящена несоизмеримым величинам (парам величин одинаковой размерности, не представимых в виде отношения целых чисел). Возможно, что в основу этой книги Эвклид положил теорию Теэтета (умер в 369 до н.э.). Последние три книги Начал посвящены стереометрии и завершаются доказательством того, что существуют пять и только пять правильных многогранников. Авторство т.н. ХIV и ХV книг сомнительно: ХIV книга, возможно, принадлежит Гипсиклу (ок. 180 до н.э.), а XV книга, быть может, написана Исидором Милетским (ок. 520 н.э.). Текст Начал сохранился в шести греческих рукописях, датируемых 9-12 вв. Имеются и арабские рукописи того же периода, но они столь же фрагментарны, как и более древние греческие рукописи. Две из ранних греческих рукописей содержат также менее крупные сочинения Эвклида - Оптику (геометрические теоремы о прямолинейном распространении света) и Феномены (об астрономии и сферической геометрии). Последнее сочинение написано в стиле более раннего трактата О движущейся сфере Автолика (ок. 330 до н.э.). Это свидетельствует о том, что Эвклид мог позаимствовать форму своих сочинений у более ранних авторов. Сохранились еще два сочинения Эвклида, одно на древнегреческом, другое только в арабском переводе. В первом из них (Данные) рассматривается вопрос о том, что необходимо знать, чтобы задать фигуру, во втором (О делении фигур) решается задача о разбиении данной фигуры на другие с требуемыми свойствами формы и площади. (Это сочинение использовал Леонардо Пизанский в трактате 1120 года Практика геометрии.) Пять дошедших до нас сочинений Эвклида составляют лишь малую часть его наследия. Названия многих его утерянных сочинений известны со слов древнегреческих комментаторов: Псевдария (о логических ошибках), Поризмы (об условиях, определяющих кривые), Конические сечения (это сочинение Эвклида послужило основой для более обширного сочинения Аполлония с тем же названием), Геометрические места на поверхностях (по-видимому, о конусах, сферах и цилиндрах или о кривых на этих поверхностях), Начала музыки (возможно, с изложением пифагорейской теории гармонии) и Катоптрика (о свойствах зеркал). Дошедшая до нас Катоптрика, хотя и носит имя Эвклида, в действительности представляет собой более позднюю компиляцию, возможно, составленную Теоном Александрийским (ок. 350 н.э.), но не исключено, что в ее основу положено сочинение Эвклида, написанное под тем же названием и в той же форме. Арабские авторы приписывают Эвклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса. См. также <<АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ>>; <<ГЕОМЕТРИЯ>>; <<НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ>>. ЛИТЕРАТУРА Евклид. Начала, т. 1-3. М. - Л., 1948-1950

В. Д. Гладкий. Древний мир. Энциклопедический словарь

ЕВКЛИД (ок. 365 — 300 до н.э) — греч. математик, работавший в Александрии. Гл. труд Е. — «Элементы», напис. ок. 325 до н.э., оказал значит. влияние на развитие математики вплоть до 19 в. В его 13 кн. систематич. изложены существ. разделы математики, явл. итогом ее развития до Евклида, труд был построен на основе аксиом, постулатов и определений. Разумеется, почти полностью отсутств. методы практич. математики. Книги 1 — 4 охватывали геометрию, их содерж. восходило к трудам пифагорей-ской школы. В кн. 5 разрабатыв. учение о пропорциях, к-рое примыкало к Евдоксу Книдскому. В кн. 7 — 9 содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточ. В кн. 10 — 13 содерж. определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в 10 кн.); в 13 кн. помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету. «Элементы» Е. были основательно изучены араб., а позднее европ. учеными; впервые подлинники напечатаны в 1533 в Базеле.

Античные писатели

Евклид, Eukleides, IV/III в. до н. э., греческий математик. Работал в Александрии во времена Птолемея I (323-282 гг. до н. э.). Основное его произведение Элементы геометрии (Stoicheia geometrias) в 13 книгах является систематическим изложением всех современных ему математических знаний из области планиметрии, стереометрии и некоторых проблем арифметики (теория чисел). Его произведение вытеснило сочинения его предшественников (Гиппократа Хиосского, Леона, Февдия). Комментарии к Элементам геометрии составляли Герон, Прокл, Папп. Элементы Е. благодаря предельной ясности терминологии и языка математических формул, не тлько использовались в качестве учебника геометрии на протяжении всей античности, но служили еще в XIX в. Геометрические вопросы затрагивают кроме того Данные (Dedomena), Ошибочные заключения (Psuedaria), Выводы (Porismata). Из других работ Е. сохранились еще Элементы астрономии (Fainomena), Оптика (Ta optika) и сочинение по теории музыки, цитируемое под латинским названием Sectio canonis.

Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов

    Евклид из Мегар Истмийских, а по мнению некоторых, из Гелы (так пишет Александр в "Преемствах"). Он держал в руках также и сочинение Парменида. Последователи его назывались по нему мегариками, потом эристиками, потом диалектиками – первым их так назвал Дионисий Халкедонский за их обычай представлять рассуждения в вопросах и ответах. Именно к Евклиду (по словам Гермодора) укрылись после гибели Сократа Платон и другие философы, устрашенные жестокостью тиранов.
    Он заявлял, что существует одно только благо (agaton), лишь называемое разными именами: иногда разумением, иногда богом, а иногда умом и прочими наименованиями. А противоположное благу он отрицал, заявляя, что оно не существует.
    Оспаривая доказательства, он оспаривал в них не исходные положения, а выведение следствий. Так, он отрицал умозаключения по аналогии, потому что они опираются или на сходное, или на несходное; если на сходное, то лучше уж обращаться не к сходному, а к самому предмету, а если на несходное, то неуместно само их сопоставление. Поэтому и Тимон пишет о нем (задевая заодно и других сократиков):
        Впрочем, какое мне дело до этих пустых празднословов
        И до Федона, коль это Федон, и до ловкого в спорах
        Мужа Евклида, мегарцам вдохнувшего страсть к словопреньям?
    Диалогов он написал шесть: "Ламприй", "Эсхин", "Феникс", "Критон", "Алкивиад", "О любви".
    Среди преемников Евклида находился и Евбулид Милетский, придумавший, между прочим, много диалектических задач: "Лжец", "Спрятанный", "Электра", "Человек под покрывалом", "Куча", "Рогатый" и "Лысый"2-104. О нем один из комических поэтов пишет:
        Исчез эристик Евбулид, который так нахально
        Рогатыми вопросами ораторов запутал,
        Исчез с карта-карта-карта-картавым Демосфеном.
    (Дело в том, что Демосфен, по-видимому, был его учеником и, лишь сладив с картавостью, его покинул.) Спорил Евбулид и с Аристотелем и много наговорил на него дурного.
    Преемником Евбулида был среди других и Алексин из Элиды, отчаянный спорщик, прозванный за это Укусин2-105. Спорил он более всего с Зеноном. Гермипп о нем сообщает, что он переселился из Элиды в Олимпию и там рассуждал о философии; а когда ученики спросили его, зачем он здесь обосновался, он ответил, что хочет основать школу, которая бы именовалась Олимпийской. Однако, когда припасы у них иссякли, а место оказалось нездоровым, они оттуда ушли, и остаток жизни Алексин провел в уединении, с одним только рабом; и, купаясь однажды в Алфее, он накололся на тростник и оттого умер. У нас о нем есть такие стихи:
        Неложную о том передают повесть,
        Как злополучный пловец,
        Ныряя, проколол себе гвоздем ногу –
        Так и достойнейший муж,
        Философ Алексин, через Алфей плывший,
        Умер, пронзен тростником2-106.
    Писал он не только против Зенона, но и другие книги, в частности против историка Эфора.
    К Евбулиду был близок и Евфант Олинфский, написавший историю своего времени; сочинил он и много трагедий, которыми снискал славу в состязаниях. Он сделался наставником царя Антигона, написал для него рассуждение "О царской власти", пользующееся большой известностью, и скончался в преклонном возрасте.
    Были у Евбулида и другие ученики, среди них – Аполлоний Кронос, а учеником этого Аполлония был Диодор Ясосский, сын Аминия, тоже прозванный Кронос. Каллимах в эпиграммах пишет о нем так:
        ...Не сам ли Мом написал на стенах:
        "Кронос – великий мудрец"?
    Он тоже был диалектиком, и некоторые приписывают ему изобретение задач "Человек под покрывалом" и "Рогатый". Но когда он жил при Птолемее Сотере, ему задал несколько диалектических задач Стильпон, и он не смог сразу на них ответить; царь за это его всячески корил и Кроносом называл уже в насмешку. Тогда он ушел с пира, сочинил рассуждение о спорном вопросе и умер от огорчения. Вот наши стихи о нем:
        О Кронос Диодор, какие демоны
        Тебя в унынье ввергнули
        Такое, что нисшел ты в царство Тартара,
        Не разрешив Стильпоновых
        Загадок темных? Звать тебя пристало бы
        Не Кроносом, а Оносом2-107
    Среди учеников Евклида был и Ихтий, сын Металла, знатный человек, против которого сочинил один из своих диалогов киник Диоген2-108; был Клиномах Фурийский, который первый стал писать об аксиомах, категориях и тому подобном; и был Стильпон Мегарский, замечательный философ, о котором – далее.

Антисери Д., Реале Дж. Западная философия от истоков до наших дней

Евклид и мегарская школа
    Евклид родился в Мегаре, где и основал свою школу. Ученые реконструируют даты его жизни приблизительно 435-365 гг. до н.э. Его привязанность к Сократу была необыкновенной. Рассказывают, что в момент наихудших отношений между Мегарой и Афинами, афиняне грозили смертной казнью каждому мегарцу, который посмеет войти в их город. Но Евклид, невзирая на эту угрозу, продолжал регулярно бывать в Афинах; под покровом ночи он проникал в город в женских нарядах.
    Взгляды Евклида соединяют в себе взгляды Сократа и элеатов, об этом говорят наши скудные источники. Благо, по Евклиду, это Единое, он видит их абсолютную тождественность и равенство. Подобно тому, как Парменид элиминировал небытие, так Евклид удаляет все, что противоречит Благу, утверждая, что этого нет. Впоследствии он вернулся к понятию небытия для обоснования множественности и становления. Методологически Евклид предпочитал аргументам по аналогии, широко использовавшимся Сократом, диалектику зеноновского типа, атакуя не посылки, но заключения. Единое-Благо наделялось атрибутами, несомненно сократическими: "то как мудрость, то как Бог, то как ум" и т.д. Познание и мудрость как Благо, а Бог как умопостигающее начало были характерными чертами сократовской теологии. То же самое с прибавлением утверждения, что добродетель одна, мы находим у Евклида.
    Евклид и другие мегарики много времени посвящали эристике и диалектике, приписывая последней немалую роль в этическом совершенствовании. В той мере, в какой диалектика разоблачает заблуждения оппонентов, она очищает от ошибок и ведет к счастью, ведь заблуждение - причина несчастья.

Философский словарь

(4 — начало 3 в. до н.э.) — древнегреч. математик, автор знаменитых “Начал”, в к-рых систематически, согласно аксиоматическому методу. изложена геометрия древних и их теория чисел. Е. принадлежит знаменитый постулат (пятый) о параллельных, к-рый логически равносилен утверждению: на плоскости через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, не пересекающую данную. Геометрия, основанная на этом постулате, получила название евклидовой. Попытки доказательства пятого постулата привели в 19 в. к открытию неевклидовых геометрий (Лобачевский). Е. испытывал сильное влияние философии Платона и Аристотеля. “Начала” Е. служили образцом дедуктивной науки. Геометрия Е. была основой нек-рых философских выводов о природе пространства и представлений о реальном пространстве. В частности, Кант, утверждая априорность (Априори) пространства, ссылался на геометрию Е. Открытие неевклидовых геометрий показало беспочвенность признания априорности понятия пространства.

Научнотехнический Энциклопедический Словарь

ЕВКЛИД (Euclid, III в. до н. э.), древнегреческий математик, идеи которого преобладали в математике, особенно в геометрии, на протяжении 2000 лет. Оставил потомкам учебные книги по геометрии; наиболее значительная из них - «Начала» - была впервые напечатана в 1482 г. в латинском переводе с арабского. Ему принадлежат также книги «Data» (по геометрии) и «Phaenomena» (по астрономии). Часть сочинений Евклида была утеряна. см. также ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ.

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: ЕВКЛИД

будет выглядеть так: Что такое ЕВКЛИД