 |
 |
|
 |
|
|
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
вещественное число, любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q — целые, q 0, так и в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, а вторые — только в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Строгая теория Д. ч., которая позволяет определять иррациональные числа, исходя из рациональных, была развита лишь во 2-й половине 19 в. трудами К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда и Г. Кантора. Множество всех Д. ч. называется числовой прямой и обозначается R. Это множество линейно упорядочено и образует Поле по отношению к основным арифметическим операциям (сложение и умножение). Множество рациональных чисел всюду плотно в R, и R есть его пополнение. Числовая прямая R подобна геометрической прямой, т. е. между числами из R и точками на прямой можно установить взаимно однозначное соответствие с сохранением упорядоченности. Важнейшее свойство числовой прямой состоит в её непрерывности. Принцип непрерывности числовой прямой имеет несколько различных формулировок. Принцип Вейерштрасса: всякое непустое ограниченное сверху числовое множество имеет (единственную) верхнюю грань. Принцип Дедекинда: всякое сечение в области Д. ч. имеет рубеж. Принцип Кантора (принцип стягивающихся отрезков): всякая стягивающаяся система отрезков {[an, bn]} числовой прямой имеет единственное число, принадлежащее всем отрезкам.
Теория Д. ч. является одним из важнейших узловых вопросов математики. Свойства числовой прямой являются тем фундаментом, на котором строится теория Пределов, а вместе с ней — всё здание современного математического анализа. Подробнее см. Число.
С. Б. Стечкин.
|
| Современная Энциклопедия |
| ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ число (вещественное число), положительное, отрицательное число или нуль. Каждое действительное число изображается конечной или бесконечной десятичной дробью. |
| Идеографический словарь |
^ число
^ выражающий, соотношение
действительное число - число, выражающее соотношение двух величин; результат операции деления.
дробь. дробный (# число).
сколько десятых, сотых, тысячных . .
Ў рациональное число - отношение двух соизмеримых величин;
вычисляется путем деления целых чисел.
иррациональное число - отношение двух несоизмеримых величин;
вычисляется как сумма сходящегося бесконечного числового ряда или цепной дроби.
положительный (# число). <--> отрицательный.
многозначный. однозначный.
скаляр. | трансцендентный. |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
