ПРОГРЕССИЯ

Большая советская энциклопедия (БЭС)

(от лат. progressio — движение вперёд, рост)
последовательность u1, u2,..., un,..., каждый член uk которой получается из предыдущего uk-1 прибавлением постоянного (для данной П.) числа (Арифметическая прогрессия) или умножением на постоянное число (Геометрическая прогрессия).

Мультимедийная энциклопедия

последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях "арифметическая прогрессия" и "геометрическая прогрессия". Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа, называемого разностью этой арифметической прогрессии, например 1, 2, 3, 4, ј или 2, 5, 8, 11, 14, ј (многоточие означает "и т.д."). Разность между последовательными членами необязательно должна быть положительной, например, для прогрессии 3, 1, -1, -3, -5, ј она равна -2. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число, называемое знаменателем прогрессии, например 5, 10, 20, 40, 80, ј или 5, -10, 20, - 40, 80, ј (в первом случае знаменатель равен 2, во втором равен -2). Формулы. Рассмотрим n членов арифметической прогрессии. Пусть a - первый член, l - последний член и d - разность между последовательными членами. Тогда l = a +(n - 1) d. Сумма первых n членов прогрессии вычисляется следующим образом: Эту формулу легко запомнить, суть ее в том, что сумма n членов равна числу членов, умноженному на полусумму первого и последнего членов. Например, сумма последовательных целых чисел от 1 до 50 равна (1/2)*50*51 = 1275. Рассмотрим теперь n членов геометрической прогрессии; пусть a - первый член, l - последний член, S - сумма первых n членов прогрессии. Вместо разности d мы теперь должны использовать знаменатель прогрессии r, равный отношению любого последующего члена к предыдущему. Тогда и Например, если бы за первый день месяца вам заплатили 1 цент, а за каждый последующий день вы получали бы вдвое больше, чем за предыдущий, то за первые 10 дней вы заработали бы всего 10,23 долл., а за первые 30 дней уже 10737418,23 долл. Эти выкладки показывают, что при r >1 члены геометрической прогрессии в конце концов возрастают очень быстро. Такие геометрические прогрессии называются возрастающими. Они используются, например, при вычислении сложных процентов. Если 0 < r < 1, то геометрическая прогрессия называется убывающей, если r < 0, то прогрессия - знакочередующаяся. Если знаменатель прогрессии r заключен между -1 и +1, то величина rn при больших n очень мала, и при n (r) Ґ сумма стремится к пределу a/(1 - r), называемому суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии (см. также РЯДЫ). Если a и b - два заданных числа, то числа a, (a + b)/2 и b являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, а числа a, и b (a > 0, b > 0) - тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Средние члены (a + b)/2 и называются соответственно средним арифметическим и средним геометрическим чисел a и b. (Арифметическое среднее совпадает с обычным средним.) Другие прогрессии. Множество чисел иногда называется гармонической прогрессией, если величины, обратные этим числам, являются членами арифметической прогрессии. Например, числа 1, 1/2, 1/3, 1/4, ј образуют гармоническую прогрессию. Числа a, 2ab/(a + b) и b являются тремя последовательными членами гармонической прогрессии, а средний член называется гармоническим средним чисел a и b. Для суммы первых n членов гармонической прогрессии простой формулы не существует, но разность между суммой первых n членов и натуральным логарифмом числа n при n, стремящемся к бесконечности, стремится к некоторому пределу; этот предел называется постоянной Эйлера; ее приближенное значение равно 0,5772. В арифметической прогрессии разности между последовательными членами постоянны. Если разности не постоянны, а постоянны разности разностей, то прогрессия называется арифметической прогрессией второго порядка. Аналогичным образом определяются арифметические прогрессии более высоких порядков. Например, 2, 6, 12, 20, 30, ј - арифметическая прогрессия второго порядка, так как разности 4, 6, 8, 10, ј образуют арифметическую прогрессию с d = 2.

Орфографический словарь Лопатина

прогр`ессия, прогр`ессия, -и

Словарь Даля

жен., ·*лат., мат. лествица; ряд чисел, из которых каждое на столько же или во столько же раз более или менее предыдущего; первая прогрессия арифметическая, вторая геометрическая.

Словарь Ожегова

ПРОГР’ЕССИЯ, -и, жен. В математике: ряд увеличивающихся или уменьшающихся чисел, в к-ром разность или отношение между соседними числами сохраняет постоянную величину. Арифметическая п. Геометрическая п.

Словарь Ушакова

ПРОГР’ЕССИЯ, прогрессии, ·жен. (·лат. progressio - восхождение, приращение).
1. Ряд чисел, увеличивающихся или уменьшающихся так, что разность или отношение между каждыми двумя соседними числами сохраняет постоянную величину (мат.). Арифметическая, или разностная прогрессия. Геометрическая, или краткая прогрессия.
2. Повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке, то же, что секвенция (муз. ·устар. ).

Толковый словарь Ефремовой

[прогрессия]
1. ж.
1) Ряд увеличивающихся или уменьшающихся чисел, в котором разность или отношение между соседними числами сохраняет постоянную величину (в математике).
2) разг. Возрастание или уменьшение чего-л. (подобно арифметической или геометрической прогрессии).
2. ж. устар.
Последовательное перемещение одноголосного или многоголосного музыкального построения в восходящем или нисходящем направлении; секвенция.

Социологический Энциклопедичечкий Словарь

ПРОГРЕССИЯ - англ. progression; нем. Progression. В математике - ряд увеличивающихся или уменьшающихся чисел, в к-ром разность или отношение между соседними числами сохраняет постоянную величину. Различают П. арифметическую и П. геометрическую.

Научнотехнический Энциклопедический Словарь

ПРОГРЕССИЯ, см. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ; ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: ПРОГРЕССИЯ

будет выглядеть так: Что такое ПРОГРЕССИЯ