 |
 |
|
 |
|
|
МЕХАНИКА |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
[от греч. mechanike (techne) — наука о машинах, искусство построения машин], наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или их частиц в пространстве. Примерами таких движений, изучаемых методами М., являются: в природе — движения небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, тепловое движение молекул и т. п., а в технике — движения различный летательных аппаратов и транспортных средств, частей всевозможных двигателей, машин и механизмов, деформации элементов различных конструкций и сооружений, движения жидкостей и газов и многие др.
Рассматриваемые в М. взаимодействия представляют собой те действия тел друг на друга, результатом которых являются изменения механического движения этих тел. Их примерами могут быть притяжения тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся тел, воздействия частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся в них тела и др. Обычно под М. понимают т. н. классическую М., в основе которой лежат Ньютона законы механики и предметом которой является изучение движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), совершаемого со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движение тел со скоростями порядка скорости света рассматривается в относительности теории (См. Относительности теория), а внутриатомные явления и движение элементарных частиц изучаются в квантовой механике (См. Квантовая механика).
При изучении движения материальных тел в М. вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные свойства реальных тел; таковы: 1) Материальная точка — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу; это понятие применимо, если в изучаемом движении можно пренебречь размерами тела по сравнению с расстояниями, проходимыми его точками. 2) Абсолютно твёрдое тело — тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остаётся неизменным; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела. 3) Сплошная изменяемая среда; это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого тела, жидкости, газа) можно пренебречь молекулярной структурой среды.
При изучении сплошных сред прибегают к следующим абстракциям, отражающим при данных условиях наиболее существенные свойства соответствующих реальных тел: идеально упругое тело, пластичное тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим М. разделяют на: М. материальной точки, М. системы материальных точек, М. абсолютно твёрдого тела и М. сплошной среды; последняя, в свою очередь, подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидромеханику, аэромеханику, газовую динамику и др. В каждом из этих разделов в соответствии с характером решаемых задач выделяют: статику — учение о равновесии тел под действием сил, кинематику — учение о геометрических свойствах движения тел и динамику — учение о движении тел под действием сил. В динамике рассматриваются 2 основные задачи: нахождение сил, под действием которых может происходить данное движение тела, и определение движения тела, когда известны действующие на него силы.
Для решения задач М. широко пользуются всевозможными математическими методами, многие из которых обязаны М. самим своим возникновением и развитием. Изучение основных законов и принципов, которым подчиняется механическое движение тел, и вытекающих из этих законов и принципов общих теорем и уравнений составляет содержание т. н. общей, или теоретической, М. Разделами М., имеющими важное самостоятельное значение, являются также теория колебаний (См. Колебания), теория устойчивости равновесия (См. Устойчивость равновесия) и устойчивости движения (См. Устойчивость движения), теория Гироскопа, Механика тел переменной массы, теория автоматического регулирования (см. Автоматическое управление), теория Удара. Важное место в М., особенно в М. сплошных сред, занимают экспериментальные исследования, проводимые с помощью разнообразных механических, оптических, электрических и др. физических методов и приборов.
М. тесно связана со многими др. разделами физики. Ряд понятий и методов М. при соответствующих обобщениях находит приложение в оптике, статистической физике, квантовой М., электродинамике, теории относительности и др. (см., например, Действие, Лагранжа функция, Лагранжа уравнения механики, Механики уравнения канонические, Наименьшего действия принцип). Кроме того, при решении ряда задач газовой динамики (См. Газовая динамика), теории Взрыва, теплообмена в движущихся жидкостях и газах, аэродинамики разреженных газов (См. Аэродинамика разреженных газов), магнитной гидродинамики (См. Магнитная гидродинамика) и др. одновременно используются методы и уравнения как теоретической М., так и соответственно термодинамики, молекулярной физики, теории электричества и др. Важное значение М. имеет для многих разделов астрономии (См. Астрономия), особенно для небесной механики (См. Небесная механика).
Часть М., непосредственно связанную с техникой, составляют многочисленные общетехнические и специальные дисциплины, такие, как Гидравлика, Сопротивление материалов, кинематика механизмов, динамика машин и механизмов, теория гироскопических устройств (См. Гироскопические устройства), внешняя Баллистика, Динамика ракет, теория движения различных наземных, морских и воздушных транспортных средств, теория регулирования и управления движением различных объектов, строительная М., ряд разделов технологии и многое др. Все эти дисциплины пользуются уравнениями и методами теоретической М. Т. о., М. является одной из научных основ многих областей современной техники.
Основные понятия и методы механики. Основными кинематическими мерами движения в М. являются: для точки — её Скорость и Ускорение, а для твёрдого тела — скорость и ускорение поступательного движения и Угловая скорость и Угловое ускорение вращательного движения тела. Кинематическое состояние деформируемого твёрдого тела характеризуется относительными удлинениями и сдвигами его частиц; совокупность этих величин определяет т. н. тензор деформаций. Для жидкостей и газов кинематическое состояние характеризуется тензором скоростей деформаций; кроме того, при изучении поля скоростей движущейся жидкости пользуются понятием о вихре, характеризующем вращение частицы.
Основной мерой механического взаимодействия материальных тел в М. является Сила. Одновременно в М. широко пользуются понятием момента силы (См. Момент силы) относительно точки и относительно оси. В М. сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхностных сил) или к объёму (для массовых сил), на которые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутренние напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и нормальными напряжениями, совокупность которых представляет собой величину, называемую тензором напряжений (См. Напряжение). Среднее арифметическое трёх нормальных напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, называемую Давлением в данной точке среды.
Помимо действующих сил, движение тела зависит от степени его инертности, т. е. от того, насколько быстро оно изменяет своё движение под действием приложенных сил. Для материальной точки мерой инертности является величина, называемая массой (См. Масса) точки. Инертность материального тела зависит не только от его общей массы, но и от распределения масс в теле, которое характеризуется положением центра масс и величинами, называемыми осевыми и центробежными моментами инерции (См. Момент инерции); совокупность этих величин определяет т. н. тензор инерции. Инертность жидкости или газа характеризуется их Плотностью.
В основе М. лежат законы Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т. н. инерциальной системе отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта). Второй закон даёт основные уравнения для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются ещё законы, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таков Гука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость). О законах, которым подчиняются др. среды, см. Пластичности теория и Реология.
Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются Количество движения, Момент количества движения (или кинетический момент) и Кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат Импульс силы и Работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают теоремы об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, называемые общими теоремами динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.
Эффективные методы изучения равновесия и движения несвободной системы материальных точек, т. е. системы, на движение которой налагаются заданные наперёд ограничения, называемые связями механическими (См. Связи механические), дают Вариационные принципы механики, в частности Возможных перемещений принцип, Наименьшего действия принцип и др., а также Д'Аламбера принцип. При решении задач М. широко используются вытекающие из её законов или принципов дифференциальные уравнения движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности уравнения Лагранжа, канонические уравнения, уравнение Гамильтона — Якоби и др., а в М. сплошной среды — соответствующие уравнения равновесия или движения этой среды, уравнение неразрывности (сплошности) среды и уравнение энергии.
Исторический очерк. М. — одна из древнейших наук. Её возникновение и развитие неразрывно связаны с развитием производительных сил общества, нуждами практики. Раньше др. разделов М. под влиянием запросов главным образом строительной техники начинает развиваться статика. Можно полагать, что элементарные сведения о статике (свойства простейших машин) были известны за несколько тысяч лет до н. э., о чём косвенно свидетельствуют остатки древних вавилонских и египетских построек; но прямых доказательств этого не сохранилось. К первым дошедшим до нас трактатам по М., появившимся в Древней Греции, относятся натурфилософские сочинения Аристотеля (См. Аристотель) (4 в. до н. э.), который ввёл в науку сам термин « М. ». Из этих сочинений следует, что в то время были известны законы сложения и уравновешивания сил, приложенных в одной точке и действующих вдоль одной и той же прямой, свойства простейших машин и закон равновесия рычага. Научные основы статики разработал Архимед (3 в. до н. э.).
Его труды содержат строгую теорию рычага, понятие о статическом моменте, правило сложения параллельных сил, учение о равновесии подвешенных тел и о центре тяжести, начала гидростатики. Дальнейший существенный вклад в исследования по статике, приведший к установлению правила параллелограмма сил и развитию понятия о моменте силы, сделали И. Неморарий (около 13 в.), Леонардо да Винчи (15 в.), голландский учёный Стевин (16 в.) и особенно — французский учёный П. Вариньон (17 в.), завершивший эти исследования построением статики на основе правил сложения и разложения сил и доказанной им теоремы о моменте равнодействующей. Последним этапом в развитии геометрической статики явилась разработка французский учёным Л. Пуансо теории пар сил и построение статики на её основе (1804). Др. направление в статике, основывавшееся на принципе возможных перемещений, развивалось в тесной связи с учением о движении.
Проблема изучения движения также возникла в глубокой древности. Решения простейших кинематических задач о сложении движений содержатся уже в сочинениях Аристотеля и в астрономических теориях древних греков, особенно в теории эпициклов, завершенной Птолемеем (См. Птолемей) (2 в. н. э.). Однако динамическое учение Аристотеля, господствовавшее почти до 17 в., исходило из ошибочных представлений о том, что движущееся тело всегда находится под действием некоторой силы (для брошенного тела, например, это подталкивающая сила воздуха, стремящегося занять место, освобождаемое телом; возможность существования вакуума при этом отрицалась), что скорость падающего тела пропорциональна его весу, и т. п.
Периодом создания научных основ динамики, а с ней и всей М. явился 17 век. Уже в 15—16 вв. в странах Западной и Центральной Европы начинают развиваться буржуазные отношения, что привело к значительному развитию ремёсел, торгового мореплавания и военного дела (совершенствование огнестрельного оружия). Это поставило перед наукой ряд важных проблем: исследование полёта снарядов, удара тел, прочности больших кораблей, колебаний маятника (в связи с созданием часов) и др. Но найти их решение, требовавшее развития динамики, можно было только разрушив ошибочные положения продолжавшего господствовать учения Аристотеля. Первый важный шаг в этом направлении сделал Н. Коперник (16 в.), учение которого оказало огромное влияние на развитие всего естествознания и дало М. понятия об относительности движения и о необходимости при его изучении выбора системы отсчёта. Следующим шагом было открытие И. Кеплером опытным путём кинематических законов движения планет (начало 17 в.). Окончательно ошибочные положения аристотелевой динамики опроверг Г. Галилей, заложивший научные основы современной М. Он дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы, найдя экспериментально закон равноускоренного падения тел в вакууме. Галилей установил два основных положения М. — принцип относительности классической М. и закон инерции, который он, правда, высказал лишь для случая движения вдоль горизонтальной плоскости, но применял в своих исследованиях в полной общности. Он первый нашёл, что в вакууме траекторией тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола, применив при этом идею сложения движений: горизонтального (по инерции) и вертикального (ускоренного). Открыв изохронность малых колебаний маятника, он положил начало теории колебаний. Исследуя условия равновесия простых машин и решая некоторые задачи гидростатики, Галилей использует сформулированное им в общем виде т. н. золотое правило статики — начальную форму принципа возможных перемещений. Он же первый исследовал прочность балок, чем положил начало науке о сопротивлении материалов. Важная заслуга Галилея — планомерное введение в М. научного эксперимента.
Современник Галилея Р. Декарт в основу своих исследований по М. положил сформулированный в общем виде закон инерции и высказанный им (но не в векторной форме) закон сохранения количества движения; он же ввёл понятие импульса силы. Дальнейший крупный шаг в развитии М. был сделан голландским учёным Х. Гюйгенсом. Ему принадлежит решение ряда важнейших для того времени задач динамики — исследование движения точки по окружности, колебаний физического маятника, законов упругого удара тел. При этом он впервые ввёл понятия центростремительной и центробежной силы и понятие о моменте инерции (сам термин принадлежит Л. Эйлеру), а также применил принцип, по существу эквивалентный закону сохранения механической энергии, общее математическое выражение которого дал впоследствии Г. Гельмгольц.
Заслуга окончательной формулировки основных законов М. принадлежит И. Ньютону (1687). Завершив исследования своих предшественников, Ньютон обобщил понятие силы и ввёл в М. понятие о массе. Сформулированный им основной (второй) закон М. позволил Ньютону успешно разрешить большое число задач, относящихся главным образом к небесной М., в основу которой был положен открытый им же закон всемирного тяготения. Он формулирует и 3-й из основных законов М. — закон равенства действия и противодействия, лежащий в основе М. системы материальных точек. Исследованиями Ньютона завершается создание основ классической М. К тому же периоду относится установление двух исходных положений М. сплошной среды. Ньютон, исследовавший сопротивление жидкости движущимися в ней телами, открыл основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах, а английский учёный Р. Гук экспериментально установил закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле.
В 18 в. интенсивно развивались общие аналитические методы решения задач М. материальной точки, системы точек и твёрдого тела, а также небесной М., основывавшиеся на использовании открытого Ньютоном и Г. В. Лейбницем исчисления бесконечно малых. Главная заслуга в применении этого исчисления для решения задач М. принадлежит Л. Эйлеру. Он разработал аналитические методы решения задач динамики материальной точки, развил теорию моментов инерции и заложил основы М. твёрдого тела. Ему принадлежат также первые исследования по теории корабля, теории устойчивости упругих стержней, теории турбин и решение ряда прикладных задач кинематики. Вкладом в развитие прикладной М. явилось установление французскими учёными Г. Амонтоном и Ш. Кулоном экспериментальных законов трения.
Важным этапом развития М. было создание динамики несвободных механических систем. Исходными для решения этой проблемы явились принцип возможных перемещений, выражающий общее условие равновесия механической системы, развитию и обобщению которого в 18 в. были посвящены исследования И. Бернулли, Л. Карно, Ж. Фурье, Ж. Л. Лагранжа и др., и принцип, высказанный в наиболее общей форме Ж. Д’Аламбером (См. Д'Аламбер) и носящий его имя. Используя эти два принципа, Лагранж завершил разработку аналитических методов решения задач динамики свободной и несвободной механической системы и получил уравнения движения системы в обобщённых координатах, названные его именем. Им же были разработаны основы современной теории колебаний. Др. направление в решении задач М. исходило из принципа наименьшего действия в том его виде, который для одной точки высказал П. Мопертюи и развил Эйлер, а на случай механической системы обобщил Лагранж. Небесная М. получила значительное развитие благодаря трудам Эйлера, Д’Аламбера, Лагранжа и особенно П. Лапласа.
Приложение аналитических методов к М. сплошной среды привело к разработке теоретических основ гидродинамики идеальной жидкости. Основополагающими здесь явились труды Эйлера, а также Д. Бернулли, Лагранжа, Д’Аламбера. Важное значение для М. сплошной среды имел открытый М. В. Ломоносовым закон сохранения вещества.
В 19 в. продолжалось интенсивное развитие всех разделов М. В динамике твёрдого тела классические результаты Эйлера и Лагранжа, а затем С. В. Ковалевской, продолженные др. исследователями, послужили основой для теории гироскопа, которая приобрела особенно большое практическое значение в 20 в. Дальнейшему развитию принципов М. были посвящены основополагающие труды М. В. Остроградского (См. Остроградский), У. Гамильтона, К. Якоби, Г. Герца и др.
В решении фундаментальной проблемы М. и всего естествознания — об устойчивости равновесия и движения, ряд важных результатов получили Лагранж, англ. учёный Э. Раус и Н. Е. Жуковский. Строгая постановка задачи об устойчивости движения и разработка наиболее общих методов её решения принадлежат А. М. Ляпунову. В связи с запросами машинной техники продолжались исследования по теории колебаний и проблеме регулирования хода машин. Основы современной теории автоматического регулирования были разработаны И. А. Вышнеградским (См. Вышнеградский).
Параллельно с динамикой в 19 в. развивалась и кинематика, приобретавшая всё большее самостоятельное значение. Франц. учёный Г. Кориолис доказал теорему о составляющих ускорения, явившуюся основой М. относительного движения. Вместо терминов «ускоряющие силы» и т. п. появился чисто кинематический термин «ускорение» (Ж. Понселе, А. Резаль). Пуансо дал ряд наглядных геометрических интерпретаций движения твёрдого тела. Возросло значение прикладных исследований по кинематике механизмов, важный вклад в которые сделал П. Л. Чебышев. Во 2-й половине 19 в. кинематика выделилась в самостоятельный раздел М.
Значительное развитие в 19 в. получила и М. сплошной среды. Трудами Л. Навье и О. Коши были установлены общие уравнения теории упругости. Дальнейшие фундаментальные результаты в этой области получили Дж. Грин, С. Пуассон, А. Сен-Венан, М. В. Остроградский, Г. Ламе, У. Томсон, Г. Кирхгоф и др. Исследования Навье и Дж. Стокса привели к установлению дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Существенный вклад в дальнейшее развитие динамики идеальной и вязкой жидкости внесли Гельмгольц (учение о вихрях), Кирхгоф и Жуковский (отрывное обтекание тел), О. Рейнольдс (начало изучения турбулентных течений), Л. Прандтль (теория пограничного слоя) и др. Н. П. Петров создал гидродинамическкую теорию трения при смазке, развитую далее Рейнольдсом, Жуковским совместно с С. А. Чаплыгиным и др. Сен-Венан предложил первую математическую теорию пластичного течения металла.
В 20 в. начинается развитие ряда новых разделов М. Задачи, выдвинутые электро- и радиотехникой, проблемами автоматического регулирования и др., вызвали появление новой области науки — теории нелинейных колебаний, основы которой были заложены трудами Ляпунова и А. Пуанкаре. Другим разделом М., на котором базируется теория реактивного движения, явилась динамика тел переменной массы; её основы были созданы ещё в конце 19 в. трудами И. В. Мещерского (См. Мещерский). Исходные исследования по теории движения ракет принадлежат К. Э. Циолковскому (См. Циолковский).
В М. сплошной среды появляются два важных новых раздела: аэродинамика, основы которой, как и всей авиационной науки, были созданы Жуковским, и газовая динамика, основы которой были заложены Чаплыгиным. Труды Жуковского и Чаплыгина имели огромное значение для развития всей современной гидроаэродинамики.
Современные проблемы механики. К числу важных проблем современной М. относятся уже отмечавшиеся задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики твёрдого тела, теории устойчивости движения, а также М. тел переменной массы и динамики космических полётов. Во всех областях М. всё большее значение приобретают задачи, в которых вместо «детерминированных», т. е. заранее известных, величин (например, действующих сил или законов движения отдельных объектов) приходится рассматривать «вероятностные» величины, т. е. величины, для которых известна лишь вероятность того, что они могут иметь те или иные значения. В М. непрерывной среды весьма актуальна проблема изучения поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентных течений жидкостей, решением проблем пластичности и ползучести и созданием обоснованной теории прочности и разрушения твёрдых тел.
Большой круг вопросов М. связан также с изучением движения плазмы в магнитном поле (магнитная гидродинамика), т. е. с решением одной из самых актуальных проблем современной физики — осуществление управляемой термоядерной реакции. В гидродинамике ряд важнейших задач связан с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбостроении и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке М. с др. областями наук. К ним относятся проблемы гидротермохимии (т. е. исследования механических процессов в жидкостях и газах, вступающих в химические реакции), изучение сил, вызывающих деление клеток, механизма образования мускульной силы и др.
При решении многих задач М. широко используются электронно-вычислительные и аналоговые машины. В то же время разработка методов решения новых задач М. (особенно М. сплошной среды) с помощью этих машин — также весьма актуальная проблема.
Исследования в разных областях М. ведутся в университетах и в высших технических учебных заведениях страны, в институте проблем механики АН СССР, а также во многих других научно-исследовательских институтах как в СССР, так и за рубежом.
Результаты исследований, относящихся к различным областям М., публикуются в многочисленных периодических изданиях: «Доклады АН СССР» (серия Математика. Физика, с 1965), «Известия АН СССР» (серии Механика твёрдого тела и Механика жидкости и газа, с 1966), «Прикладная математика и механика» (с 1933), «Журнал прикладной механики и технической физики» (изд. Сибирского отделения АН СССР, с 1960), «Прикладная механика» (изд. АН УССР, с 1955), «Механика полимеров» (изд. АН Латвийской ССР, с 1965), «Вестники» и «Труды» ряда высших учебных заведений и др. (см. также Гидроаэромеханика).
Для координации научных исследований по М. периодически проводятся международные конгрессы по теоретической и прикладной М. и конференции, посвященные отдельным областям М., организуемые Международным союзом по теоретической и прикладной М. (IUTAM), где СССР представлен Национальным комитетом СССР по теоретической и прикладной М. Этот же комитет совместно с др. научными учреждениями периодически организует всесоюзные съезды и конференции, посвященные исследованиям в различных областях М.
Лит.: Галилей Г., Соч., т. 1, М. — Л., 1934; Ньютон И., Математические начала натуральной философии, в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 7, М. — Л., 1936; Эйлер Л., Основы динамики точки, М. — Л., 1938; Даламбер Ж., Динамика, пер. с франц., М. — Л., 1950; Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1—2, М. — Л., 1950; Жуковский Н. Е., Теоретическая механика, М. — Л., 1950; Суслов Г. К., Теоретическая механика, 3 изд., М. — Л., 1946; Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 1 (9 изд.), ч, 2 (6 изд.), М., 1972; см. также лит. при ст. Гидроаэромеханика, Упругости теория и Пластичности теория. По истории механики: Моисеев Н. Д., Очерки развития механики, [М.], 1961; Космодемьянский А. А., Очерки по истории механики, 2 изд., М., 1964; История механики с древнейших времен до конца XVIII в., под общ. ред. А, Т. Григорьяна и И. Б. Погребысского, М., 1971; Механика в СССР за 50 лет, т. 1—4, М., 1968—1973; Льоцци М., История физики, пер. с итал., М., 1970.
С. М. Тарг.
|
| Мультимедийная энциклопедия |
| раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил.
Механика охватывает очень широкий круг вопросов - в ней рассматриваются
объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц
вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют, конечно,
чисто научный интерес. Но предметом механики является также проектирование
строений, мостов и механизмов; этот раздел, обычно называемый прикладной
механикой, сам по себе достаточно обширен.
Фундаментальное значение для всей этой тематики имеет механика
материальной точки, разделяющаяся на кинематику, предметом которой
является математическое описание возможных движений материальной точки, и
динамику, которая рассматривает движение материальных точек под действием
заданных сил. Основные принципы динамики сведены в законы движения,
которые в случае материальных точек имеют самый простой вид. Эти законы
были впервые сформулированы в 1687 И.Ньютоном. Если материальные точки
движутся с очень большими скоростями, то ньютоновские законы движения
следует модифицировать в соответствии с теорией относительности; если же
это частицы атомных масштабов, то необходима иная формулировка законов
движения - так называемая квантовая механика. Ниже будет изложена
ньютоновская механика; ее модификациям посвящены статьи
<<ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ>>;
<<КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА>>.
Протяженное тело можно формально рассматривать как совокупность
идеализированных материальных точек, совершенно не имея в виду атомное
строение вещества. Выводы о движении таких тел можно делать, исходя из
совокупности движений материальных точек. Здесь тоже проводится различие
между кинематикой и динамикой и, кроме того, существует статика, изучающая
условия равновесия твердых тел, на которые действуют внешние силы. Эти
вопросы обсуждаются ниже.
Механические свойства газов и жидкостей в какой-то мере сходны, и законы,
которым подчиняется их движение, тоже можно вывести, рассматривая их как
системы материальных точек. Этот раздел, обычно называемый "механикой
жидкостей и газов", подразделяется на гидростатику и гидродинамику. Им
посвящена статья ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА. Специальные вопросы течения газов
рассматриваются в статье АЭРОДИНАМИКА, а вопросы движения
электропроводящих жидкостей и газов - в статье МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА.
Остаются еще три специальных раздела - аналитическая динамика, небесная
механика и статистическая механика. Аналитическая динамика - это
математическая дисциплина, в центре внимания которой находятся общие
методы составления уравнений движения и их решения, а не анализ конкретных
механических систем. В небесной механике методы аналитической динамики
применяются при изучении чрезвычайно сложного движения планетных систем.
Статистическая механика опирается на теорию газов и рассматривает в общем
виде поведение системы, содержащей огромное число молекул или атомов,
исходя из свойств таких отдельных частиц и законов, управляющих их
поведением. По этим вопросам имеются отдельные статьи
<<НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА>>;
<<СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА>>.
Подобное деление механики отражает историческое развитие физики и, кроме
того, соответствует использованию различных математических методов. В
конечном итоге механика и физика как наука составляют единое целое, ибо
чем больше мы узнаем, например, о таких явлениях, как свет и
электричество, которые обычно не рассматриваются в механике, тем яснее
становится их фундаментальная связь с атомными явлениями, тесно связанными
с механикой.
Исторически развитие статики началось с Архимеда в 3 в. до н.э. До этого
периода и много столетий спустя проблемы динамики обсуждались лишь с
качественной стороны и соотносились с принципами, которые мы полагаем
сегодня ошибочными либо не имеющими отношения к делу. Начало динамике было
положено Ньютоном, который сформулировал законы движения и закон
всемирного тяготения, опубликованные в первом издании Математических начал
натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica,
1687). Ньютону удалось в своей книге заложить основы, а в ряде случаев и
далеко продвинуться в изучении динамики, небесной механики, механики
твердого тела, гидродинамики и баллистики. Хотя принципы статики к тому
времени были хорошо известны, Ньютон впервые рационально обосновал их,
показав, как их можно вывести из законов динамики. На протяжении примерно
двух столетий после этого механика развивалась путем построения более
совершенных математических методов без необходимости внесения каких-либо
изменений в основные принципы, и лишь после 1900 развитие теории
электромагнетизма и атомной физики потребовало модификации механики для
распространения ее принципов на явления, которые она не могла
удовлетворительно описывать. Но теория относительности и квантовая
механика не отменили ньютоновской теории - она по-прежнему точна, как и
раньше, и можно показать, что она строго вытекает из обеих новых теорий в
том случае, когда рассматриваемые тела имеют макроскопические размеры и
движутся с умеренными скоростями. В остальной части этой статьи мы будем
иметь дело только с такими ситуациями.
Механика материальной точки. Чтобы можно было описывать движение
материальной точки, нужно определить ее положение в данный момент. На рис.
1 показана прямоугольная система координат, которая позволяет
характеризовать положение материальной точки, находящейся в точке Р,
координатами (x, y, z). Поскольку материальная точка не имеет размеров и,
следовательно, не может быть ориентирована в том или ином направлении, эти
три числа полностью характеризуют ее положение в любой момент. Если
раcсматривать их как функции времени t, то функция
прочерчивает в пространстве траекторию, полностью определяющую движение
материальной точки. Основная задача динамики материальной точки - найти
зависимость x, y и z от t, если заданы силы, действующие на материальную
точку. (Возможна, конечно, задача о нескольких материальных точках,
оказывающих силовое воздействие друг на друга; подобные задачи решаются
труднее.)
Рассмотрим сначала материальную точку, движущуюся прямолинейно, скажем,
вдоль оси x, в отсутствие каких-либо сил. В средневековой механике вслед
за Аристотелем утверждалось, что тело движется, пока на него действует
сила. Однако Галилей, а за ним и Ньютон установили, что единственное
действие силы состоит в изменении движения тела и что в отсутствие силы
тело либо остается в покое, либо продолжает двигаться равномерно и
прямолинейно. В этом заключается первый закон механики Ньютона. Под
равномерным движением подразумевается движение с постоянной скоростью v,
при котором путь x, проходимый за время t, равен:
x = vt.
Точнее было бы формулировать это определение, рассматривая короткие
интервалы пути и времени: если частица начинает двигаться из точки x0 в
момент времени t0 и достигает точки х в момент t, то средняя скорость за
это время определяется как
Конечно, если материальная точка движется с постоянной скоростью, то нет
необходимости говорить о среднем значении. Но если на материальную точку
действует сила, то ее движение не является равномерным. В этом случае
скорость меняется во времени, и можно говорить о мгновенной скорости v (t)
в момент времени t как пределе представленного выше выражения при очень
малых интервалах времени и пути. Это записывается следующим образом:
Точно так же можно говорить об изменении скорости во времени, т.е. об
ускорении. Если мгновенная скорость изменяется от v0 в момент t0 до v в
момент t, то среднее ускорение за этот промежуток определяется как
а мгновенное ускорение в момент времени t -
Таким образом, скорость характеризует быстроту изменения положения, а
ускорение - быстроту изменения скорости. Рассматривать скорость изменения
ускорения и т.д. не имеет особого смысла, поскольку, как это первым понял
Ньютон, сила создает лишь ускорение. Действительно, если к небольшому телу
приложена сила F, то, как показывает опыт, его ускорение остается
постоянным, если сила постоянна, и в любой момент времени ускорение
пропорционально этой силе. Данное положение можно записать в виде a ~ F
или F ~ a. В этом соотношении коэффициент пропорциональности m есть
величина, постоянная для рассматриваемой частицы независимо от того, где и
как она движется. Эта величина m называется массой (инертной массой)
частицы, и, следовательно, равенство
F = ma
есть установленное опытным путем соотношение между мгновенными значениями
величин F и a. В этом суть второго закона Ньютона. Третий закон, который
мы приведем в дальнейшем, относится к случаю, когда имеется более одного
тела.
Единицы измерения механических величин вводятся следующим образом. На
основе эталонов единиц длины и времени - метра и секунды - определяются
единицы скорости - метр в секунду (м/с) и ускорения - метр в секунду в
квадрате (м/с2). Единица массы килограмм (кг) определяется как масса
международного прототипа килограмма, изготовленного из сплава иридия с
платиной и хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре под
Парижем. Единица силы в системе СИ называется ньютоном (Н) и определяется
как сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Таким образом,
согласно второму закону Ньютона,
1 H = 1 кг*м/с2.
Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора силы.
Тяготение. Представленное выше определение единицы силы, основанное
на незыблемых физических принципах, тем не менее, не удобно для
практических измерений. Удобнее исходить из понятия веса, т.е. силы
притяжения Земли. Согласно закону всемирного тяготения, сформулированному
тоже Ньютоном, между любыми двумя телами во Вселенной действует сила
притяжения, пропорциональная произведению масс этих тел и обратно
пропорциональная квадрату расстояния между ними. Это положение
математически выражается соотношением
где G - универсальная гравитационная постоянная, а mG и MG -
гравитационные массы тел. Если тела протяженные, то все материальные точки
этих тел попарно взаимодействуют друг с другом в соответствии с этой
формулой и, чтобы найти полную силу, нужно суммировать все отдельные
взаимодействия. В чрезвычайно важном случае тел сферической формы
оказывается, что притяжение будет в точности таким, как если бы масса
каждого из них находилась в центре сферы.
Предположим теперь, что телу с гравитационной массой mG и инертной массой
m, удерживаемому не очень высоко над поверхностью Земли, предоставляется
возможность свободно падать. Сила тяжести ускоряет тело вниз, и мы имеем
где MG - гравитационная масса Земли, а R - ее радиус. Ускорение падающего
тела можно записать в виде
где первый множитель не зависит от свойств тела. Экспериментально
установлено, что ускорение несколько изменяется в разных точках на
поверхности Земли, поскольку Земля не является идеальной сферой и к тому
же вращается. Однако в данном месте оно в точности одно и то же для всех
тел. Это означает, что величины m и mG всегда и всюду пропорциональны, а
при надлежащем выборе единиц измерения одинаковы. В таком случае нет
необходимости различать гравитационную и инертную массы, и выражение для
FG приобретает вид
где
Аналогично выражению для ускорения a, ускорение силы тяжести g в любой
точке дается формулой
Величина g составляет примерно 9,81 м/с2 и позволяет определить массу
Земли (5,97*10 24 кг) и ее среднюю плотность, в 5,5 раз превышающую
плотность воды. Предположим, теперь, что вес тела равен W. Так как сила
веса создает ускорение g, соотношение между массой, весом и ускорением
приобретает вид
W = mg.
Между экватором и полюсами на поверхности земли величина g изменяется от
9,78 до 9,83 м/с2. Соответственно этому изменяется и вес, но в одной точке
вес двух тел с одинаковой массой всегда одинаков, и на этом опытном факте
основан гораздо более удобный способ измерения массы и силы, нежели
основанный на втором законе Ньютона. Массы двух тел равны, если в одном и
том же месте равны их веса.
Импульс и энергия. Импульс тела р определяется как произведение его
массы на скорость:
p = mv.
Эта величина имеет важное значение. В самом деле, предположим, что два
тела с массами m и M действуют друг на друга с силой, стремящейся ускорить
оба тела. На рис. 2 такую силу создает пружина (происхождение силы может
быть любым). Согласно третьему закону Ньютона, в любой момент времени
сила, с которой масса m действует на массу M, равна по величине и
противоположна по направлению силе, с которой масса M действует на m
(действие равно противодействию). Предположим, что в момент времени t0
скорости масс равны v0 и V0. Комбинируя выражение для ускорений со вторым
законом Ньютона, мы найдем, что скорости изменяются в соответствии с
выражениями
где Fm и FM - силы, действующие на m и M. Поскольку эти силы равны и
противоположно направлены, имеем
откуда, умножая на (t - t0) получаем
Из этого равенства следует, что хотя отдельные импульсы изменяются, их
сумма в момент времени t0 равна их же сумме в момент t, т.е. в процессе
всего движения остается постоянной. Это - так называемый закон сохранения
импульса. Он универсален в том смысле, что справедлив независимо от
природы сил и длительности их действия между телами.
Работа U, совершаемая силой, приложенной к движущемуся телу, определяется
как произведение силы на расстояние:
U = F(x - x0),
где (как и далее) точки x и x0 должны выбираться достаточно близко друг к
другу, чтобы силу F можно было считать постоянной. Воспользуемся тем, что,
как легко доказать, точка, движущаяся с постоянным ускорением, проходит за
время (t - t0) такое же расстояние, как если бы все это время она
двигалась со средней скоростью 1/2(v + v0). Таким образом, из выражения
для второго закона Ньютона вытекает:
или
Величина 1/2mv2 называется кинетической энергией. Если обозначить ее через
Т, то выражение
U = T - T0
означает, что работа, совершаемая за любой малый промежуток времени, а
следовательно (если просуммировать), и за любой произвольный промежуток
времени, равна разности конечной и начальной кинетических энергий. Это
положение справедливо независимо от того, какова сила и как она изменяется
со временем, а также от того, каково расстояние, на котором она действует.
Путем точно таких же рассуждений можно показать, что тело, обладающее
кинетической энергией Т, может совершить работу, равную T - T0, если его Т
уменьшится до величины T0, или равную Т, если тело в конце
останавливается. Таким образом, всю работу, совершенную над телом при его
ускорении, можно снова получить, остановив тело. Поэтому движущееся тело
можно рассматривать как "носителя" работы. Под энергией понимается
способность совершать работу, а запасенная телом кинетическая энергия
зависит только от его скорости (и массы) и не зависит от того, как эта
скорость была приобретена.
Предположим, что тело массой m поднято на высоту h над поверхностью земли,
а затем свободно падает. Если оно падает в течение времени t с постоянным
ускорением g, то соотношение между g, h и t можно получить из правила для
средних скоростей
где v - скорость, с которой тело ударяется о землю, причем мы положили v0
= 0, поскольку до начала падения тело покоится. Вновь, поскольку v = gt,
можно написать h = v2/2g, а умножив обе части равенства на mg, получим
mgh = 1/2mv2.
Поскольку mg - вес тела, величина mgh есть работа по подъему тела на
высоту h, а 1/2mv2 - кинетическая энергия тела в момент достижения им
земли, равная работе, которую тело может совершить при ударе. Анализируя
весь процесс, мы видим, что работа по подъему тела, равная mgh, запасается
телом в виде его потенциальной энергии перед тем, как оно начинает падать.
По мере падения потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая
может снова перейти в работу, равную mgh, при ударе тела о землю. Когда
тело окончательно приходит в состояние покоя, то на первый взгляд энергия
исчезает. Но более тщательный анализ показывает, что она сохранилась в
форме усилившегося молекулярного движения в месте падения, т.е. в форме
звука и теплоты. В отличие от импульса, энергия принимает разные формы, но
при переходе из одной формы в другую полное количество энергии не
меняется. Это - так называемый закон сохранения энергии.
В качестве примера применения двух законов сохранения рассмотрим
соударение двух шаровых маятников (рис. 3,а). Предположим, что шары
маятников имеют одинаковую массу и изготовлены из абсолютно упругого
материала. Это означает, что кинетическая энергия при ударе не
рассеивается. Пусть V1 - скорость первого маятника в момент,
предшествующий соударению, и нам надо найти v1 и v2 - скорости сразу после
удара.
При соударении энергия и импульс сохраняются, и мы имеем
Производя сокращения и возводя обе части второго равенства в квадрат,
получаем
Эти соотношения могут выполняться одновременно только при v1v2 = 0. Таким
образом, либо v1 = 0, либо v2 = 0, но не то и другое. Поскольку второй шар
служит препятствием для первого, в нуль обратится v1, и в силу закона
сохранения импульса системы имеем v2 = V1. Первый шар останавливается, а
второй движется со скоростью V1, как показано на рис. 3,б.
Предположим теперь, что на второй шар нанесена мастика, так что при
соударении шары прилипают друг к другу и дальше движутся вместе (рис.
3,в). В этом случае v2 = v1 и импульс по-прежнему сохраняется, так что
mV1 = 2mv1,
откуда v1 = 1/2V1, т.е. шары будут двигаться со скоростью, которая в два
раза меньше начальной скорости первого шара. Начальное значение
кинетической энергии равнялось T1 = 1/2mV12, а конечное значение
2*1/2m(1/2V1)2 = 1/2T1. Таким образом, кинетическая энергия, равная 1/2T1,
рассеивается, причем основная часть этой потери идет на деформацию и
нагрев мастики и шаров.
Динамика и статика в трех измерениях. Чтобы обобщить предыдущие результаты
на случай трех измерений, потребуется ввести лишь еще один принцип,
который заключается в том, что законы Ньютона справедливы для движения
вдоль каждой оси координат независимо от движения по другим осям. Так,
если пренебречь сопротивлением воздуха, снаряд вдоль оси z движется с
замедлением (рис. 4), а вдоль горизонтальной оси - без внешних сил и без
ускорения. Обозначим через t время полета. Половину этого времени снаряд
поднимается, а остальное время опускается. Таким образом, его скорость по
вертикали изменяется на v0z за время 1/2t, так что
v0z = 1/2gt, t = 2v0z/g,
и все это время горизонтальное движение происходит со скоростью v0x и без
ускорения. Таким образом, дальность полета равна:
R = v0xt = 2v0xv0z/g.
Если v0 - начальная скорость, а q - угол возвышения, то легко понять, что
v0x = v0cosq и v0x = v0sinq , так что
и максимальное значение этой величины, равное v02/g, достигается при q =
45°.
В приведенном примере начальная скорость v0 характеризовалась и величиной,
и направлением. Такие величины называются векторами, а величины v0x и v0z
- соcтавляющими или компонентами вектора. (Обычно векторы обозначают
полужирными буквами.) Предположим теперь, что в трехмерном пространстве к
покоящейся материальной точке приложено несколько сил, под действием
которых она остается в покое. О подобной системе сил говорят, что они
уравновешены, и законы динамики позволяют определить, каким должно быть
соотношение между ними. Если материальная точка покоится и сохраняет это
состояние, ее ускорения вдоль осей x, y или z равны нулю, а поскольку
ускорения вдоль этих осей не зависят друг от друга, полные силы в каждом
из этих трех направлений тоже должны быть равны нулю. (Полная сила,
действующая на материальную точку вдоль оси х и стремящаяся привести ее в
движение вдоль этой оси, равна сумме x-компонент всех действующих сил; то
же самое справедливо и для двух других осей.)
Предположим, что имеются только две силы с компонентами F1x, F1y, F2x и
F2y (для упрощения рисунка ограничимся двумя измерениями). В случае
равновесия имеем
F1x + F2x = 0 и F1y + F2y = 0,
или
F1x = -F2x и F1y = -F2y .
Так как F1x и F1y - компоненты вектора силы F1, и аналогично F2x и F2y -
компоненты вектора F2, то возникает ситуация, показанная на рис. 5, где
векторы двух уравновешивающих друг друга сил изображены равными по
величине и направленными в противоположные стороны.
Предположим, теперь, что имеются три вектора, причем F3 уравновешивает F1
и F2. В этом случае F1x + F2x + F3x = 0, F1y + F2y + F3y = 0.
Эти соотношения можно переписать в виде
F1x + F2x = -F3x, F1y + F2y = -F3y.
Сравнение с аналогичными соотношениями в случае двух сил показывает, что
если мы введем новый вектор R с компонентами
Rx = F1x + F2x, Ry = F1y + F2y,
который называется равнодействующей сил F1 и F2, то R будет в точности
уравновешивать F3. Таким образом, сила R воспроизводит суммарное действие
сил F1 и F2 в том смысле, что если удалить силы F1 и F2, заменив их силой
R, то материальная точка по-прежнему останется бы в равновесии. Все
сказанное представлено графически на рис. 6,а, где показано сложение
компонент. На рис. 6,б вспомогательные линии убраны и оставлены только
векторы. Последний рисунок называется параллелограммом сил. Он
иллюстрирует один из фундаментальных принципов статики, который, как мы
видели, является следствием динамической теории. Этот принцип был
установлен С.Стевином (1548-1620), который показал, что если бы это было
не так, то имелась бы возможность создать машину, которая производила бы
работу, даже если бы к ней не подводилась энергия. Сегодня мы
рассматривали бы такую машину как пример нарушения закона сохранения
энергии; для Стевина это просто противоречило здравому смыслу, но при этом
положения статики тоже обосновывались динамическими соображениями.
Механика твердого тела. Твердое тело, которое может принимать
различные ориентации в пространстве, можно считать состоящим из
материальных точек. (Это просто математический прием, позволяющий
расширить применимость законов движения материальных точек, но не имеющий
ничего общего с гипотезой атомного строения вещества.) Поскольку
материальные точки такого тела будут двигаться в разных направлениях с
разными скоростями, приходится прибегать к процедуре суммирования.
Рассмотрим систему, изображенную на рис. 7. Сила F, приложенная к тросу,
заставляет массу, имеющую форму цилиндра, изменять свою скорость вращения.
Будем характеризовать ориентацию цилиндра углом q между радиусом,
проведенным из центра цилиндра в некоторую точку на нем, и произвольно
выбранным направлением отсчета. Угол q измеряется в радианах; один радиан
(примерно 57°) есть центральный угол, стягивающий дугу длиной r на
окружности радиуса r. Таким образом, произвольный угол q стягивает дугу s,
равную rq, а вся окружность сoответствует углу 2p радиан. Скорость любой
точки на окружности равна
где под q /t понимается скорость, с которой изменяется угол q при
вращении. Обозначив эту угловую скорость через w, мы наряду с равенством
s = rq
получим
v = rw.
Нетрудно вычислить кинетическую энергию цилиндра, вращающегося вокруг
неподвижной оси с угловой скоростью w. Обозначим через m одну из
материальных точек цилиндра, расположенную на расстоянии rm от оси. Ее
кинетическая энергия равна 1/2m(rmw)2, а полная кинетическая энергия всех
материальных точек может быть представлена в виде суммы
или
T = 1/2Iw2,
от распределения массы в цилиндре и является его характеристикой. Момент
инерции можно вычислить путем интегрирования, и для однородного цилиндра
он равен 1/2Ma2, где M - масса цилиндра, а a - его радиус. Если цилиндр
вращается свободно и нет сил, которые совершали бы над ним работу, то из
закона сохранения энергии следует, что его кинетическая энергия остается
постоянной. В таком случае постоянна и величина w, и мы имеем вращательный
аналог первого закона Ньютона.
Предположим теперь, что к тросу, намотанному на цилиндр, на короткое время
от t0 до t прилагается сила F и за это время точка, отмеченная на тросе,
проходит расстояние от x0 до х, а цилиндр поворачивается на угол от q0 до
q, причем
x - x0 = a(q -q0).
Работа, совершенная при этом силой, равна:
U = F(x - x0) = Fa(q - q0),
и точно так же, как при выводе выражения U = 1/2mv2 - 1/2mv02, мы можем
выразить угловое перемещение через среднюю угловую скорость на этом
интервале:
q - q0 = 1/2(w +w0)(t - t0),
так что
U = 1/2Fa(w +w0)(t - t0).
За счет этой работы кинетическая энергия цилиндра изменяется от T0 до T,
так что
U = 1/2 I(w2 - w02).
Приравнивая два последних выражения и производя упрощения, получаем
выражение
напоминающее формулу для ускорения частицы. Поэтому мы можем ввести
угловое ускорение
и тогда для малого интервала от t0 до t получим L = Ia, т.е. вращательный
аналог второго закона Ньютона, в котором величина Fa, вызывающая вращение,
обозначена через L. Она называется вращающим моментом.
Изложенное можно обобщить на случай, когда отсутствуют неподвижные оси и
тело свободно вращается в пространстве. В этом случае имеются три момента
инерции, относящиеся к "главным осям". Мы не будем углубляться в
рассмотрение этих вопросов. Однако можно вывести второй основной принцип
статики для случая твердых тел. Пусть силы F1 и F2, приложенные к
пластине, которая может вращаться, таковы, что вращения нет (рис. 8).
Равновесие означает отсутствие углового ускорения, и поэтому полный
вращающий момент равен нулю. Моменты сил F1 и F2 компенсируют друг друга
при условии:
F1a1 = F2a2,
т.е. получается закон рычага, известный со времен Архимеда. Удалим ось и
заменим ее действие третьей силой, как показано на рис. 9, предполагая,
что весом пластины можно пренебречь. Для равновесия всех этих сил нужно,
во-первых, чтобы пластина не перемещалась и, следовательно, компоненты сил
удовлетворяли условию векторного равновесия и, во-вторых, чтобы не было
вращения, т.е. выполнялось выведенное только что соотношение. Оба эти
принципа составляют основу теории строительной механики и важны при
проектировании мостов и зданий.
Проводившиеся выше рассуждения упрощаются, если пользоваться обозначениями
математического анализа, в которых подразумевается предельный переход (t
(r) t0), так что нет необходимости все время говорить о нем. Ньютон первым
применил методы дифференциального и интегрального исчисления при решении
физических задач, а последующее развитие механики как науки было делом
таких математиков, как Л. Эйлер, Ж. Лагранж, П. Лаплас и К. Якоби, каждый
из которых находил в ньютоновской механике источник вдохновения для своих
математических изысканий.
ЛИТЕРАТУРА
Фейнман Р., Лейтон Р. Фейнмановские лекции по физике, т. 1. Современная
наука о природе. Законы механики. М., 1965
Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. М., 1972
Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. М., 1974
Григорьев В.И., Мякишев Г.Я. Силы в природе. М., 1988 |
| Современная Энциклопедия |
| МЕХАНИКА {от греческого mechanike (techne) - искусство построения машин}, раздел физики, изучающий механическое движение твердых, жидких и газообразных материальных тел и взаимодействия между ними. В так называемой классической механике (или просто механике) выделяют статику (учение о равновесии тел), кинематику (о траекториях движения) и динамику (учение о движении с учетом действия сил). В механике рассматривают движение материальных точек, их дискретных систем и сплошных сред (твердых тел, жидкостей и газов). В основе механики лежат Ньютона законы. Скорости движения в механике малы по сравнению со скоростью света. Законы механики используются для расчетов машин, механизмов, строительных сооружений, транспортных средств (в том числе самолетов и ракет), а также движений различных небесных тел. Многие сведения из механики (особенно о законах равновесия тел) известны с глубокой древности (несколько тыс. лет до нашей эры). Античные знания о механике описаны Аристотелем, который ввел и сам термин "механика" (4 в. до нашей эры). Развитие механики как части физики принадлежит Архимеду (3 в. до нашей эры), Г. Галилею и Н. Копернику (16 в.). Стройную форму классической механике придал И. Ньютон (17 в.), значительный вклад в механику сделали Л. Эйлер и Ж. Лагранж (18 в.), в 19 - 20 вв. - Л. Навье, Дж. Стокс, Н.Е. Жуковский, А.М. Ляпунов, А. Пуанкаре и др. Часть механики, где изучают движения тел со скоростями, близкими к скорости света, и в сильных гравитационных полях, называется релятивистской механикой (смотри Относительности теория). Движение микрочастиц исследуют в квантовой механике. |
| Орфографический словарь Лопатина |
| мех`аника, мех`аника, -и |
| Словарь Даля |
жен. математика, приложенная к законам равновесия и движения тел; наука о силе и сопротивлении ей; искусство применять силу к делу и строить машины; наука выгодного приспособления сил. -нический, -ничный, к механике относящийся;
физический, основанный на вещественых силах природы (·противоп. динамический);
бессознательный, безотчетный; невольный, где человек действует как машина. Механическое заведение, где делают машины. Растительность не механическая сила. Это работа механическая, рассудка не нужно. Механизм муж. машинное устройство. Механик муж. сведущий в механике, машинист, строитель машин.
·фабричн., ·*моск., механик, меходуй, кто дует мехами. |
| Словарь Ожегова |
МЕХ’АНИКА, -и, жен.
1. Наука о движении в пространстве и о силах, вызывающих это движение. Теоретическая м.
2. Отрасль техники, занимающаяся вопросами применения учения о движении и силах к решению практических задач. Строительная м. Прикладная м.
3. перен. Сложное устройство, подоплёка чего-н. (разг.). Хитрая м.
• Небесная механика раздел астрономии, изучающий движение тел Солнечной системы.
прил. механический, -ая, -ое (к 1 знач.). |
| Словарь Ушакова |
МЕХ’АНИКА, механики, мн. нет, ·жен. (·греч. mechanike).
1. Отдел физики - учение о движении и силах. Теоретическая и прикладная механика.
2. Скрытое, сложное устройство, подоплека, сущность чего-нибудь (·разг. ). Хитрая механика. «Он, как говорят его почтенные сограждане, произошел всю механику жизни.» Салтыков-Щедрин.
• Небесная механика - отдел астрономии, изучающий движение светил. |
| Толковый словарь Ефремовой |
[механика]
ж.
1)
а) Научная дисциплина, изучающая простейшую форму движения материи и связанные с движением тел взаимодействия между ними.
б) Учебный предмет, содержащий теоретические основы данной дисциплины.
в) разг. Учебник, излагающий содержание данного учебного предмета.
2) Отрасль техники, занимающаяся вопросами применения учения о движении и силах к решению практических задач.
3)
а) перен. Скрытое, сложное устройство чего-л.
б) разг. Какое-л. хитрое дело. |
| Научнотехнический Энциклопедический Словарь |
| МЕХАНИКА, раздел физики, изучающий свойства тел (ВЕЩЕСТВ) под действием приложенных к ним сил. Делится на механику твердых и механику жидких тел. Другой раздел, статика, изучает свойства тел в состоянии покоя, а ДИНАМИКА движение тел. В статике силы, действующие на тело, уравновешены, а про тело говорят, что оно находится в состоянии равновесия: статическое равновесие может быть стабильным, нестабильным и нейтральным. Динамика подразделяется на кинематику - описание движения без учета причин его возникновения - и КИНЕТИКУ, изучающую движение и силы. В основе классической динамики с самого начала были три закона ДВИЖЕНИЯ, сформулированные Исааком Ньютоном. В современной физике эти законы выделены в особый подраздел по отношению к более общим законам. Релятивистская механика изучает свойства тел при высоких скоростях, приближающимся к скорости света, в то время как КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА изучает свойства тел на атомном и молекулярном уровне. см. также КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ, ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ. |
| Лексикон прописных истин |
| Низшая ступень математики. |
|
|
|
 |
Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:
будет выглядеть так: МЕХАНИКА
будет выглядеть так: Что такое МЕХАНИКА
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
