МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины (См. Случайная величина). Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y1, y2, ..., yk, ... с вероятностями, равными соответственно p1, p2, ..., pk, …, М. о. определяется формулой
0190447156.tif
(в предположении, что ряд 0159524622.tif сходится). Так, например, если Х — число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6), то 0144576246.tif .
Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой
0168481244.tif
.
М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется Больших чисел законом. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины eitX, то есть f (t) = Eeitxz, где t — действительное число, носит название характеристической функции (См. Характеристическая функция).
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.
Ю. В. Прохоров.
|
| Социологический Энциклопедичечкий Словарь |
| МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ - англ. expected value; нем. Erwartung mathematische. Стохастическая средняя или центр рассеивания случайной величины. |
|
|
|
