 |
 |
|
 |
|
|
ЛИНИЯ |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
I
Линия (от лат. linea)
геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно.
1) В элементарной геометрии рассматриваются прямые Л., отрезки прямых, ломаные Л., составленные из отрезков, и некоторые кривые Л. Каждый вид кривых Л. определяется тем или иным специальным способом (например, окружность определяется как геометрическое место точек, имеющих заданное расстояние R от заданной точки О — центра окружности). Иногда в учебниках дают определение Л. как границы куска поверхности (поверхность определяется при этом как граница тела) или как траектории движущейся точки. Но в рамках элементарной геометрии эти определения не получают отчётливой формулировки.
2) Представление о Л. как траектории движущейся точки может быть сделано вполне строгим при помощи идеи параметрического представления Л. Например, вводя на плоскости прямоугольные координаты (x, у), можно параметрически задать окружность радиуса R с центром в начале координат уравнениями
x = R cos t, y = R sin t.
Когда параметр t пробегает отрезок 0 t 2, точка (х, у) описывает окружность. Вообще, Л. на плоскости задают параметрическими уравнениями вида
x = (t), у = (t),
где (t), (t) — произвольные функции, непрерывные на каком-нибудь конечном или бесконечном интервале числовой оси t. С каждым значением параметра t (из интервала ) уравнения (*) сопоставляют некоторую точку M, координаты которой определяются этими уравнениями. Л., заданная параметрическими уравнениями (*) есть множество точек, соответствующих всевозможным значениям t из , при условии, что эти точки рассматриваются в определенном порядке, именно: если точка M1 соответствует значению параметра t1, а точка M2 — значению t2, то M1 считается предшествующей M2, если t1 < t2 При этом точки, отвечающие различным значениям параметра, всегда считаются различными.
Аналогично, в трёхмерном пространстве Л. задаётся параметрически тремя уравнениями вида
x = (t), у = (t), z = (t),
где (t), (t), (t) — произвольные функции, непрерывные на каком-нибудь интервале. В произвольном топологическом пространстве (См. Топологическое пространство) Т (которое, в частности, может быть плоскостью, поверхностью, обычным трёхмерным пространством, функциональным пространством и т. п.) Л. параметрически задают уравнением вида
P = (t),
где — функция действительного переменного t, непрерывная на каком-либо интервале, значения которой суть точки пространства Т. Считают, что два параметрических представления задают одну и ту же Л., если они определяют один и тот же порядок следования её точек (в смысле, указанном выше).
В анализе и топологии рассматривают обычно случай, когда область изменения параметра t есть отрезок а t b. В этом случае условие того, чтобы два параметрических представления
Р = (t), a t b
P = 1(t1), a1 t1 b1,
изображали одну и ту же Л., заключается в существовании непрерывной и строго возрастающей функции
t1 = f(t),
для которой
f(a) = a1, f(b) = b1, (t) = 1[f(t)].
Такое понимание термина «Л.» наиболее естественно в большинстве вопросов анализа (например, в теории криволинейных интегралов) и механики. Так как Л. здесь рассматривается вместе с порядком, в котором пробегает её точки переменная точка М при возрастании t, то при этом естественно возникает вопрос о числе прохождений переменной точки Л. через какую-либо точку пространства. Кроме простых точек, проходимых один раз, Л. может иметь кратные точки, которые проходятся несколько раз (отвечающие различным значениям параметра).
Например, при изменении t в пределах — < t < точка с координатами
0151095620.tif , 0170493398.tif
описывает строфоиду (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 5), попадая в положение х = 0, у = 0 два раза при t = — 1 и t = + 1.
3) Из аналитической геометрии известен и другой способ задания Л. на плоскости уравнением
F(x, y) = 0;
в пространстве — двумя уравнениями
F(x, у, z) = 0, G(x, y, z) = 0.
Ограничиваясь случаем плоскости, укажем лишь, как строится понятие алгебраической Л. (кривой) — Л., определяемой уравнением
F(x, y) = 0,
где F(x, у) — Целая алгебраическая функция, т. е. многочлен како-либо степени n 1. В этом случае считают, что два многочлена F1(x, у) и F2(x, у) определяют одну и ту же алгебраическую Л. в том и только в том случае, когда существует такая постоянная с 0, что выполняется тождественно соотношение
F1(x, y) = cF2(x, у).
Таким образом, все многочлены, определяющие одну и ту же Л., имеют одну и ту же степень n, называемую порядком соответствующей Л. Например, в аналитической геометрии принято считать, что уравнение
(х - у)2 = 0
определяет Л. второго порядка, а именно, дважды взятую прямую х — у = 0.
В связи с последним примером необходимо заметить, однако, что часто целесообразно ограничиваться рассмотрением неприводимых алгебраических Л., т. е. таких Л., для которых многочлен не допускает представления F = GH, где G и Н — отличные от постоянных многочлены. Далее, в пункте 4, имеется в виду только этот случай.
Говорят, что точка (x0, y0) кривой F(x, у) = 0 имеет кратность m, если разложение F(x, у) по степеням = х — x0, = у — y0 начинается с членов степени m (по совокупности переменных и ). В случае m = 2, т. е. в случае двойной точки
F(x, у) = а11(х — x0)2 + 2а12(х — x0) (у — y0) + a22(y — y0)2 + ...,
где многоточие означает, что далее следуют члены высших порядков. При помощи дискриминанта
= a11a22 — а122
можно определить тип двойной точки (см. Особые точки (См. Особая точка)).
4) Часто, особенно при изучении алгебраической Л., целесообразно стать на точку зрения комплексной проективной геометрии, т. е. рассматривать, наряду с точками евклидовой действительной плоскости (или пространства), точки бесконечно удалённые и мнимые. Только при таком подходе (и надлежащем учёте кратности пересечения) становится верным, например, утверждение, что две Л. порядков n и m пересекаются в mn точках. В случае m = 1 это приводит к возможности определить порядок Л. как число n точек её пересечения с прямой.
С проективной точки зрения естественно задавать Л. на плоскости однородным уравнением
F(x1, x2, x3) = 0
между однородными координатами x1, x2, x3 её точек. В силу принципа двойственности с этим заданием равноправно задание Л. уравнением
(1, 2, 3) = 0,
связывающим однородные координаты прямых, касающихся Л. Таким образом, наряду с порядком Л. (степенью уравнения F = 0) естественно возникает понятие класса Л. — степени уравнения = 0. Класс алгебраических Л. можно также определить как число касательных, которые можно провести к Л. из произвольной точки. О параметрическом представлении Л. см. также Уникурсальные кривые (См. Уникурсальная кривая).
5) Рассмотренные выше (в пунктах 2—4) уточнения и обобщения понятия Л. существенно связаны с соответствующим алгебраическим и аналитическим аппаратом. В отличие от этого, современная Топология выдвинула задачу уточнения представления о Л. как о множестве точек, независимо от алгебраического или аналитического способов задания этого множества.
Если исходить из параметрического задания Л. в виде непрерывной функции P = (t), где t пробегает отрезок а t b, но интересоваться только полученным множеством точек без учёта порядка их следования, то приходят к понятию Л., сформулированному в 80-x гг. 19 в. К. Жорданом (см. Жордана кривая). Оказывается, что таким непрерывным образом отрезка может быть любой локально связный континуум, в частности квадрат, треугольник, куб и т. п. (см. Пеано кривая). Поэтому теперь обычно предпочитают говорить не о Л. в смысле Жордана, а о локально связных, или жордановых, континуумах. Взаимно однозначный непрерывный образ отрезка называют простой дугой, или жордановой дугой. Взаимно однозначный непрерывный образ окружности называют простой замкнутой Л. Простые дуги и простые замкнутые Л. не исчерпывают, однако, точечных множеств, заслуживающих наименования Л.
Избегая и чрезмерной общности, и чрезмерного сужения понятия Л., в современной топологии пользуются понятием Л., введённым в 1921 П. С. Урысоном, который определяет Л. (кривую) как произвольный Континуум размерности единица. Континуум имеет размерность единица, если при любом > 0 он может быть представлен в виде суммы конечного числа замкнутых множеств диаметра, меньшего , обладающих тем свойством, что никакие три из этих замкнутых множеств не имеют общей точки (см. также Размерность в геометрии). Континуум, лежащий на плоскости, будет Л. в смысле Урысона тогда и только тогда, когда он не содержит внутренних точек. Этим свойством характеризовал ранее (70-е гг. 19 в.) Л., лежащие на плоскости, Г. Кантор. Хотя определение Кантора применимо только к Л., лежащим на плоскости, иногда и общие Л. в смысле Урысона называют «канторовыми кривыми».
Л. Н. Колмогоров.
6) Ещё математики древности изучали Линии второго порядка (Эллипс, гиперболу (См. Гипербола) и параболу (См. Парабола)). Ими же был рассмотрен ряд отдельных замечательных алгебраических Л. более высокого порядка, а также некоторые трансцендентные (неалгебраические) Л. Систематическое изучение Л. и их классификация стали возможными с созданием аналитической геометрии (Р. Декарт).
Из Л. третьего порядка наиболее известны:
Декартов лист (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 1). уравнение в прямоугольных координатах: x3 + y3 — 3аху = 0. Впервые кривая определяется в письме Р. Декарта к П. Ферма в 1638. Полная форма кривой с наличием асимптоты, проходящей через точки ( —а, 0) и (0, —а), была определена позднее (1692) Х. Гюйгенсом и И. Бернулли. Название «декартов лист» установилось в начале 18 в.
Локон Аньези (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 2). Пусть имеется круг с диаметром OC = -а и отрезок BDM, построенный так, что ОВ : BD = OC : ВМ; геометрическое место точек М представляет собой локон Аньези (или верзиеру). уравнение в прямоугольных координатах: у = a3/(a2 + x2). Исследование этой Л. связано с именем итальянской женщины-математика Марии Аньези (1748).
Кубическая парабола (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 3). уравнение в прямоугольных координатах: у = x3.
Полукубическая парабола (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 4), парабола Нейля. уравнение в прямоугольных координатах: у = -сх3/2. Названа по имени английского математика У. Нейля (1657), нашедшего длину её дуги.
Строфоида (от греч. strophos — кручёная лента и eidos — вид) (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 5). Пусть имеется неподвижная прямая АВ и точка С вне её на расстоянии CO = а; вокруг С вращается прямая, пересекающая АВ в переменной точке N. Если от точки N отложить по обе стороны прямой АВ отрезки NM = NM' = NO, то геометрическое место точек М и М' для всех положений вращающегося луча CN и есть строфоида. Уравнение в прямоугольных координатах: 0114179523.tif ; в полярных координатах: = —a cos 2/cos. Впервые строфоиду исследовал Э. Торричелли (1645), название было введено в середине 19 в.
Циссоида Диоклеса (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 6) (греч. kissoeides, от kissos — плющ и eidos — вид), геометрическое место точек М, для которых OM = PQ (Р — произвольная точка производящего круга с диаметром а). Уравнение в прямоугольных координатах: y2 = х3/(а — х); в полярных координатах: = asin2 /cos . Древние греки рассматривали только ту часть циссоиды, которая находится внутри производящего круга. Вместе с дугой окружности эта часть образует фигуру, напоминающую лист плюща (откуда название); наличие бесконечных ветвей было установлено в 17 в. французским математиком Ж. П. Робервалем и независимо от него бельгийским математиком Р. Ф. Слюзом.
Из Л. четвёртого и более высоких порядков наиболее известны:
Кардиоида (от греч. kardia — сердце и eidos — вид) (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 1), кривая, описываемая какой-либо точкой М окружности радиуса а, катящейся без скольжения по неподвижной окружности того же радиуса. уравнение в прямоугольных координатах: (x2 + y2 — 2ах)2 = 4a(x2 + y2); в полярных координатах: = 2а (1 + cos ).
Конхоида Никомеда (от греч. konchoeides — похожий на раковину) (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 2), кривая, получающаяся при увеличении или уменьшении каждого радиус-вектора точек данной прямой на одну и ту же величину d, т. о., OM = OP — d или OM' = OP + d. Если расстояние от полюса О до данной прямой равно а, то уравнение в прямоугольных координатах: (х — а)2(х2 + y2) — d2x2 = 0, в полярных координатах: = a/cos ± d. Впервые рассматривалась древнегреческим геометром Никомедом (около 250—150 до нашей эры), который использовал её для решения задач о трисекции угла (См. Трисекция угла) и удвоении куба (См. Удвоение куба).
Лемниската Бернулли (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 3) (от лат. lemniscatus, буквально — украшенный лентами), кривая, имеющая форму восьмёрки; геометрическое место точек, произведение расстояний которых от фокусов F1 ( — а, 0) и F2 (а, 0) равно а2. уравнение в прямоугольных координатах: (x2 + y2)2 — 2a2 (x2 — y2) =0, в полярных координатах: 2 = 2а2 cos 2. Впервые рассматривалась Я. Бернулли (1694). Лемниската является частным случаем овалов Кассини и синус-спиралей.
Овалы Декарта (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 4), геометрические места точек М, расстояния которых от двух фиксированных точек F1 и F2, называемых фокусами, умноженные на данные числа, имеют постоянную сумму с, то есть mMF1 + + nMF2 = с. уравнение в прямоугольных координатах:
(x + y’’ —2rx)2 — l2(x2 + y2) — k = 0,
где r, l и k — некоторые постоянные, связанные с параметрами m, n и d; в полярных координатах:
(n2 — m2)(2 + 2((mc — n2d cos () + n2d2 — с2 = 0.
Помимо фокусов F1 и F2, имеется и третий фокус F3, равноправный с каждым из них. При m = 1, n = 1 овал Декарта превращается в эллипс; при m = 1 и n = —1 — в гиперболу. Частным случаем овала является также улитка Паскаля. Овалы впервые исследовались Р. Декартом (1637).
Овалы Кассини (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 5), геометрические места точек М, произведение расстояний которых от двух данных точек постоянно. Пусть F1 и F2 точки на оси абсцисс, F1F2 = 2b, а произведение MF1MF2 = а2. уравнение в прямоугольных координатах:
(x2 + y2)2 — 2b2 (a2 — y2) = a4 — b4.
Если 0113953268.tif , то овал Кассини — выпуклая кривая; если b < a < 0184357481.tif , то кривая имеет вид овала с двумя утолщениями; при а = b овал Кассини превращается в лемнискату, наконец, при b > а овал Кассини является двусвязной кривой. Впервые рассмотрена Дж. Кассини (17 в.).
Улитка Паскаля (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 6), геометрическое место точек М и M', расположенных на прямых пучка (центр которого О лежит на окружности радиуса R) на расстоянии а по обе стороны от точки Р пересечения прямых с окружностью; т. о., PM = PM' = а. уравнение в прямоугольных координатах: (x2 + y2 — 2Rx)2 — а2(х2 + y2) = 0, в полярных координатах: = 2R cos + а. При а = 2R петля стягивается в точку, в этом случае улитка Паскаля превращается в кардиоиду. Название по имени французского учёного Э. Паскаля (1588—1651), впервые изучавшего её.
Астроида (от греч. astron — звезда и eidos — вид) (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 7), кривая, описываемая точкой подвижной окружности, которая касается изнутри неподвижной окружности вчетверо большего радиуса и катится по ней без скольжения. уравнение в прямоугольных координатах: x2/3 + y2/3 = а2/3, где а — радиус неподвижной окружности. Астроида — линия 6-го порядка.
Розы (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 8), кривые, полярное уравнение которых: = a sin m; если m — рациональное число, то розы — алгебраической Л. чётного порядка. При m нечётном роза состоит из от лепестков, при m чётном — из 2m лепестков; при m рациональном лепестки частично покрывают друг друга.
Синусоидальные спирали, синус-спирали (см. рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 9), кривые, полярное уравнение которых m = am cosm; если m — рациональное число, то эти Л. — алгебраические. Частные случаи: m = 1 — окружность, m = — 1 — прямая, m = 2 — лемниската Бернулли, m = —2 — равнобочная гипербола, m = 1/2 — кардиоида, m = — 1/2 — парабола. При целом m > 0 Л. состоит из m лепестков, каждый из которых лежит внутри угла, равного /m, при рациональном m > 0 лепестки могут частично покрывать друг друга; если m < 0, то Л. состоит из от бесконечных ветвей.
Большой интересный класс составляют трансцендентные Л. К ним относятся графики тригонометрических функций (См. Тригонометрические функции) (синусоида, тангенсоида), логарифмической функции (См. Логарифмическая функция), показательной функции (См. Показательная функция), гиперболических функций (См. Гиперболические функции), а также следующие Л.:
Квадратриса (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 1). Пусть прямая MN равномерно вращается против часовой стрелки вокруг точки О, а прямая А'В' равномерно движется справа налево, оставаясь параллельной OC. Далее, пусть за время движения A'B' от AB до OC прямая MN поворачивается на прямой угол и переходит из положения OA = r в положение OC. Геометрическое место точек Р пересечения прямых MN и A'B' и есть квадратриса. уравнение в прямоугольных координатах: 0189129844.tif ; в полярных координатах: 0188849535.tif . Часть квадратрисы, заключённая в квадрате OABC, была известна древнегреч. математикам. Открытие квадратрисы приписывается Гиппию Элидскому (5 в. до н. э.), использовавшему её для решения задачи о трисекции угла. Динострат (4 в. до н. э.) с помощью квадратрнсы выполнил квадратуру круга.
Трактриса (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 2), кривая, для которой длина отрезка касательной от точки касания М до точки Р пересечения с данной прямой есть величина постоянная, равная а. Уравнение в прямоугольных координатах:
0176469560.tif .
Цепная линия (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 3), кривая, форму которой принимает гибкая однородная и нерастяжимая тяжёлая нить, концы которой закреплены в двух точках. уравнение в прямоугольных координатах: у = a 0103108922.tif = а (ex/a + е-х/a)/2.
Циклоида (от греч. kykloeides — кругообразный) (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 4), кривая, которую описывает точка Р, расположенная на расстоянии а от центра круга радиуса r, катящегося без скольжения по прямой линии. Если Р лежит на окружности круга (r = а), получают обыкновенную циклоиду (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 4а), если она лежит внутри круга (r > а), — укороченную циклоиду (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 4б), если точка вне круга (r < а), — удлинённую циклоиду (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 4в). Две последние Л. называют трохоидами. Уравнение в параметрической форме:
0177463527.tif , 0145670165.tif .
Среди трансцендентных Л. особый класс составляют спирали (от греч. speira, буквально — витое), плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту точку за полюс системы координат, то полярное уравнение спирали = f() таково, что f( + 2) > f() или f( + 2) < f() при всех . Из спиралей наиболее известны:
Архимедова спираль (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 5), кривая, описываемая точкой, равномерно движущейся по прямой в то время, как эта прямая равномерно вращается в плоскости вокруг точки О. уравнение в полярных координатах: = a, где а — постоянная. Эта спираль изучалась Архимедом (3 в. до н. э.) в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга.
Гиперболическая спираль (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 6), кривая, описываемая точкой М, движущейся по вращающейся прямой OA, так, что её расстояние от центра вращения меняется обратно пропорционально углу поворота. Уравнение в полярных координатах: = а/.
Жезл (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 7), кривая, уравнение которой в полярных координатах: 0181102954.tif . Каждому значению соответствуют два значения — положительное и отрицательное. Кривая состоит из двух ветвей, каждая из которых асимптотически приближается к полюсу.
Логарифмическая спираль (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 8), кривая, уравнение которой в полярных координатах: = аек. Была известна многим математикам 17 в.
Спираль Корню (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 9), клотоида, кривая, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. уравнение в параметрической форме:
0173976608.tif , y = a 0135053620.tif .
Использовалась французским физиком М. А. Корню (1874) для графич. решения некоторых задач дифракции света.
Si-ci-спираль (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 10), кривая, параметрическое уравнение которой имеет вид
0138263480.tif ,
0110413198.tif ,
si(t) и ci(t) — Интегральный синус и интегральный косинус.
К циклоиде по способу построения примыкает класс циклоидальных кривых, которые могут быть как алгебраическими, так и трансцендентными. Среди них:
Гипоциклоида (см. рис. «Циклоидальные кривые», № 1а, 1б), кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности внутри её. Уравнение в параметрической форме:
0176312493.tif ,
0137562997.tif ,
где А — радиус неподвижной, а а — подвижной окружности. Вид кривой зависит от отношения А/а.
Эпициклоида (см. рис. «Циклоидальные кривые», № 2а, 2б), кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности вне её. Уравнение получится из уравнения гипоциклоиды заменой а на — а.
Удлинённая гипоциклоида (эпициклоида), кривая, описываемая точкой, лежащей вне окружности, которая катится без скольжения по другой окружности внутри (вне) её (см. рис. «Циклоидальные кривые», № 3а, 4д). Аналогично определяется укороченная гипоциклоида (эпициклоида) (см. рис. «Циклоидальные кривые», № 3б, 4б). Удлинённые и укороченные гипоциклоиды и эпициклоиды иногда называются гипо- и эпитрохоидами.
В. И. Битюцков, Ю. А. Горьков, А. Б. Иванов.
Лит.: Маркушевич А. И., Замечательные кривые, 2 изд., М. — Л., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (Справочное руководство), М., 1960; Пархоменко А. С., Что такое линия, М., 1954; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; Уокер А., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Loria G., Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven. Theorie und Geschichte, 2 Aufl., Bd 1—2, Lpz. — B., 1910—11.
0243492808.tif
Алгебраические кривые третьего порядка: 1 — декартов лист; 2 — локон Аньези; 3 — кубическая парабола; 4 — полукубическая парабола; 5 — строфоида; 6 — циссоида Диоклеса.
0249806951.tif
Алгебраические кривые четвёртого и более высоких порядков: 1 — кардиоида; 2 — конхоида Никомеда; 3 — лемниската Бернулли: 4 — овалы Декарта; 5 — овалы Кассини; 6 — улитка Паскаля; 7 — астроида; 8 — розы; 9 — синус-спираль.
0287265603.tif
Трансцендентные кривые: 1 — квадратриса; 2 — трактриса; 3 — цепная линия; 4 — циклоида; 5 — архимедова спираль; 6 — гиперболическая спираль; 7 — жезл; 8 — логарифмическая спираль; 9 — спираль Корню; 10 — si-ci-cпираль.
0264857863.tif
Циклоидальные кривые: 1 а, б — гипоциклоиды; 2 а, б — эпициклоиды; 3 а — удлинённая гипоциклоида; 3 б — укороченная гипоциклоида; 4а — удлинённая эпициклоида; 4б — укороченная эпициклоида.
II
Линия
в генетике, размножающиеся половым путём родственные организмы, которые происходят, как правило, от одного предка или одной пары общих предков и воспроизводят в ряду поколений одни и те же наследственно устойчивые признаки. Характерные для Л. признаки искусственно поддерживаются путём отбора и близкородственного скрещивания. Различают чистые линии (См. Чистая линия) — генотипически однородное потомство самоопыляющихся растений, у которых почти все гены находятся в гомозиготном состоянии, и инбредные Л. — потомство перекрёстноопыляющегося растения, полученное путем принудительного самоопыления, или группа животных, полученная при близкородственном разведении (см. Инбридинг). Чем теснее родство родителей, тем выше степень гомозиготности (См. Гомозиготность) потомства. И в чистых, и в инбредных Л. постоянно возникающие Мутации нарушают гомозиготность. Поэтому для сохранения гомозиготности по генам, определяющим основные свойства Л., необходимо вести отбор. В животноводстве различают генеалогическую Л., т. е. группу животных, происходящую от общего предка, и заводскую Л. — однородную, качественно своеобразную, поддерживаемую отбором и подбором с использованием инбридинга группу высокопродуктивных животных, происходящую от выдающегося родоначальника и схожую с ним по конституции и продуктивности (см. Разведение по линиям). Чистые и инбредные Л. служат основой для получения высокопродуктивных гибридов в растениеводстве и животноводстве. В медико-биологических исследованиях важную роль играют Л. лабораторных животных (См. Лабораторные животные), сохраняющие константность по определённым признакам.
Лит.: Иогансен В. Л., О наследовании в популяциях и чистых линиях, пер. с нем., М. — Л., 1935; Медведев Н. Н., Практическая генетика, М., 1966.
Ю. С. Демин, Е. Я. Борисенко.
|
| Современная Энциклопедия |
| ЛИНИЯ (от латинского linea - льняная нить), одно из основных понятий математики, возникло как математическая абстракция понятия нити. В различных областях математики имеет различные трактовки. Линия может определяться как траектория движущейся точки, график функции, общая часть пересекающихся поверхностей и др. |
| Медицинская энциклопедия |
животных (син.: Л. инбредная, Л. чистая) — популяция животных, происходящих от одной или нескольких пар предков, поддерживаемая на протяжении не менее 20 поколений путем близкородственных скрещиваний и характеризующаяся наследственной однородностью особей.
Линия высоколейкозная — Л., характеризующаяся высокой частотой спонтанного возникновения лейкозов.
Линия высокораковая — Л., характеризующаяся высокой частотой спонтанного возникновения злокачественных опухолей.
Линия низколейкозная — Л., характеризующаяся низкой частотой спонтанного возникновения лейкозов.
Линия низкораковая — Л., характеризующаяся низкой частотой спонтанного возникновения злокачественных опухолей.
Линия чистая маркированная — Л., обладающая какими-либо наследственными признаками, позволяющими отличать ее от родственных Л. и использовать для генетического анализа. |
| Идеографический словарь |
^ последовательность
^ непрерывный, геометрический
линия - непрерывная геометрическая последовательность;
отображение функции одной переменной;
след движущейся точки; фигура, изображающая функцию одной переменной;
одномерная фигура, т. е. положение одной ее точки относительно другой определяется одной
координатой; границей между ее двумя частями является точка;
характеризуется формой и положением.
перерезать.
Ў прямая (линия), кривая линия
v протяженность, график, маршрут, поверхность, щель, чертить
см. непрерывный, последовательность, (быть) в, пространство
полоса |
| Орфографический словарь Лопатина |
| л`иния, л`иния, -и |
| Словарь Даля |
жен. черта; порядок, строй или ряд; направление. Линия прямая, кратчайшее соединение двух точек, она бывает уровнем, отвесная, косвеная; - кривая, лучковая, гнутая, дуга. Линия пограничная, ряд укреплений, постов, по граничной черте. Линия баталии, строй флота к бою, на линии бейдевинда, черте, удаленной от ветра на шесть румбов, на самый крутой ход судна. Линия прицела орудия, прямое направление от прнцела до цели. Линия равноденственная, равноночная, экватор, -полуденная, меридиональная, полуденник. Линия родства, поколонная кровная связь: нисходящая, от отца к сыну; восходящая, от сына к отцу; боковая, от дяди к племяннику. Ему нет линии, не вышла линия, нет счастья, удачи. Не подходит под линию, под правила, под рост и пр.
Как мера протяжения, линия двенадцатая часть дюйма.
В выделке восковых свечей: линия, станок, рама, на которой расстилается воск. Линейный, к линии относящийся. Линейная мера, служащая для измерения длины, ширины, вышины: верста, сажень, аршин, фут и пр. - войско, строевое, регулярное;
поселенное на пограничной линии, откуда название линейных казаков; на Кавказе это особое казачье войско; на Урале, казаки, наряженные на линейную службу. - корабль, занимающий место в линии баталии, строевой, двух- и трехдечный, от 60 до 120 орудий, а меньшие суда остаются, во время битвы, вне линии. Линейная проволока, толщиною в линию. Линейная щетина, ·*черномор. которую ходебщики приносят в ·*черномор. ·губ. с передовой линии Кубанской обл. (Наумов) Линейский, к пограничной линии принадлежащий, линейный. Линеистый, прямолинейный, в виде линий. Линейчатый, покрытый прямыми чертами, линованный, бороздчатый. Линейка, линеечка жен. линия, черта, черточка;
дощечка, для проведения прямых черт, правильце, прямильце;
прямая дорожка перед лагерем, станом;
широкие, многоместные дрожки, в старину с фартуками, а иногда и с занавесами, как кровать;
пролетки, пролетные дрожки. Линейковый, линеечный, к линейке относящийся в разных ·знач. Линеить, линевать и линовать, линевывать что, проводить линии, линейки, прямые черты и пр. для означения строк письма, для писания нот и пр. -ся, быть линуему. Линеванье ·длит. линевка, линовка жен., ·об. действие по гл.
Линевка, линовка, писчий транспарант, подкладка с линейками, во время письма, графленка для строк. Линовщик, лино(е)вальщик, линейщик и линеяльщик муж. -щица жен. кто линеит. Линейщик, линеец, линейный казак вообще; или терской. |
| Словарь Ожегова |
Л’ИНИЯ, -и, жен.
1. Черта на плоскости, на какой-н. поверхности или в пространстве. Прямая л. (кратчайшее растояние между двумя точками). Ломаная л. Тонкая л. Жирная л. Провести линию. Линии руки (ладонные).
2. Черта, определяющая направление, предел, уровень чего-н. Л. прицела. Л. полёта снаряда. Л. горизонта. Береговая л.
3. Расположение чего-н. в один ряд. Л. укреплений. Построить дома в одну линию. Передовая л. (передовые позиции).
4. Путь сообщения (железнодорожного, воздушного, водного); направление каких-н. передач. Л. железной дороги. Трамвайная л. Воздушная л. Морские линии. Телеграфная л. Высоковольтные линии.
5. Последовательный ряд предков или потомков. Родственники по прямой, боковой линии. Родня по женской линии.
6. перен. Направление, образ действий, взглядов. Основная л. развития. Л. поведения. Вести (гнуть) свою линию (упорно добиваться своего; разг.). По линии наименьшего сопротивления (по наиболее лёгкому пути, уклоняясь от трудностей).
7. перен. Область какой-н. деятельности. Работать по профсоюзной линии.
8. Старая русская мера длины, равная 1/10 дюйма.
• По линии чего, в знач. предлога с род. (офиц.) в области чего-н., в чём-н. Работать по линии профобразования.
уменьш. линийка, -и, жен. (к 1 знач.).
прил. линейный, -ая, -ое (к 1, 2, 3, 4 и 8 знач.). Линейная функция (в математике: функция, изменение к-рой пропорционально изменению аргументов). Линейное судоходство. Линейная милиция. Л. язык (язык жестов). Л. казак (на пограничной линии; устар.). |
| Словарь синонимов Абрамова |
| черта, строка, графа, ряд. См. ряд, судьба, черта || выходит линия, демаркационная линия, по нисходящей линии, поразить по всей линии, разграничительная линия |
| Словарь Ушакова |
Л’ИНИЯ, линии, ·жен. (от ·лат. linea, ·букв. нитка).
1. Граница поверхности, имеющая только одно измерение (длину) и определяемая, как след движущейся точки или место пересечения двух поверхностей (мат.). Линия прямая, кривая, ломаная, перпендикулярная, наклонная, параллельная.
Воображаемая черта, соединяющая две точки или являющаяся границей пересечения двух поверхностей. Линия горизонта. Линия экватора.
То же, что прямая линия. «Видите три звезды, которые стоят рядом, по одной линии?» Чехов.
2. Черта, проведенная на какой-нибудь поверхности, узкая полоса. Линия ***** |
| Толковый словарь Ефремовой |
[линия]
1. ж.
1)
а) Граница поверхности, имеющая только одно измерение - длину - и определяемая как след движущейся точки или место пересечения двух поверхностей (в математике).
б) Воображаемая черта, соединяющая две точки или являющаяся границей пересечения двух поверхностей.
2)
а) Черта, проведенная на какой-л. поверхности; узкая полоска.
б) Черта, полоса на ладони рук, пальцев.
3)
а) перен. Черта, определяющая направление, предел, уровень чего-л.
б) устар. Граница, рубеж.
4)
а) перен. Расположение предметов в один ряд.
б) Название каждой отдельной стороны улицы на Васильевском острове в Санкт-Петербурге.
в) Название каждого торгового ряда.
5) перен. разг. Отдельная ветвь железной дороги или трамвая.
6) Очертание, контур чего-л.
7) перен. Путь сообщения (железнодорожный, водный, воздушный и т.п.).
8) Система устройств для телеграфной или телефонной связи, для передачи и распределения электроэнергии.
9) перен. Последовательный ряд лиц, соединенных кровным родством.
10) перен. Последовательный ряд производственных операций.
11) перен. Направление действий, взглядов, поведения.
12) перен. Положение, состояние, судьба.
2. ж.
Старая русская мера длины, применявшаяся до введения метрической системы мер и равная одной десятой (а ранее - одной двенадцатой) дюйма. |
| Этимологический словарь Крылова |
| Заимствование из латыни, где linea ("нитка, линия") образовано от linum – "лен". |
| Словарь управления |
| линией — в линию (вытянуться). Сочетания синонимичны, но второй вариант указывает на большую степень концентрации действия. |
| Рус. арго (Елистратов) |
см.:
гнуть |
| Научнотехнический Энциклопедический Словарь |
| ЛИНИЯ, непрерывный ряд точек. Термин может обозначать кривую или прямую линию - кратчайшее расстояние между двумя точками в ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ. В прямоугольной ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ прямая линия выражается равенством: у=тх+с, где т - градиент, а с - точка пересечения с осью у. |
|
|
|
 |
Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:
будет выглядеть так: ЛИНИЯ
будет выглядеть так: Что такое ЛИНИЯ
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
