 |
 |
|
 |
|
|
КВАТЕРНИОНЫ |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
(от лат. quaterni — по четыре)
система чисел, предложенная в 1843 англ. учёным У. Гамильтоном. К. возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел (См. Комплексные числа) х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i2 = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя «устроить» числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К. представляют собой линейную комбинацию четырёх «базисных единиц» 1, i, j, k: X=xo (1+x1+x2j+x3k, где хо, х1, x2, х3 — действительные числа. Действия над К. производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице
--------------------------------------------
| | 1 | i | j | k |
|-------------------------------------------|
| 1 | 1 | i | J | k |
|-------------------------------------------|
| I | i | -1 | k | -j |
|-------------------------------------------|
| j | j | -k | -1 | i |
|-------------------------------------------|
| k | k | J | -i | ~! |
--------------------------------------------
Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К. может быть опущена:
X=xo+x1i+x2j+x3k.
(1)
В К. (1) различают скалярную часть хо и векторную часть
V= x1i +x2j+x3k, так что X=xo+V.
Если хо = 0, то кватернион V наз. вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными Векторами.
В середине 19 в. К. воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К. к электродинамике и механике. Однако Векторное исчисление в его современной форме вытеснило К. из этих областей. Ясно, что роль К. ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.
Лит.: см. при ст. Гиперкомплексные числа.
0236823702.tif
Таблица к ст. Кватернионы.
|
| Научнотехнический Энциклопедический Словарь |
| КВАТЕРНИОНЫ, тип абстрактного числа, найденный Уильямом ГАМИЛЬТОНОМ. Обычное комплексное число имеет форму а + bi (где а и b являются действительными числами, а i - квадратный корень из -1). Кватернион имеет вид а + bi + cj + dk, где i, j и k определяются уравнением: i2 = j2 = k2 = -1, a -ji = k. |
|
|
|
 |
Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:
будет выглядеть так: КВАТЕРНИОНЫ
будет выглядеть так: Что такое КВАТЕРНИОНЫ
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
