 |
 |
|
 |
|
|
ÊÓÁÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ |
| Áîëüøàÿ ñîâåòñêàÿ ýíöèêëîïåäèÿ (ÁÝÑ) |
àëãåáðàè÷åñêîå óðàâíåíèå òðåòüåé ñòåïåíè. Îáùèé âèä Ê. ó.:
ax3 + bx2 + cx + d = 0,
ãäå à 0. Çàìåíÿÿ â ýòîì óðàâíåíèè õ íîâûì íåèçâåñòíûì ó, ñâÿçàííûì ñ õ ðàâåíñòâîì õ = ó— b/3a, Ê. ó. ìîæíî ïðèâåñòè ê áîëåå ïðîñòîìó (êàíîíè÷åñêîìó) âèäó:
y3 + py + q = 0,
ãäå
p =-b2/3a2 + c/a,
q =2b/27a3 - bc/3a2 + d/a,
ðåøåíèå æå ýòîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ Êàðäàíî ôîðìóëû (Ñì. Êàðäàíî ôîðìóëà):
0199752782.tif .
Åñëè êîýôôèöèåíòû Ê. ó. — äåéñòâèòåëüíûå ÷èñëà, òî âîïðîñ î õàðàêòåðå åãî êîðíåé çàâèñèò îò çíàêà âûðàæåíèÿ q2/4+p3/27, ñòîÿùåãî ïîä êâàäðàòíûì êîðíåì â ôîðìóëå Êàðäàíî. Åñëè q2/4 + p3/27>0, òî Ê. ó. èìååò òðè ðàçëè÷íûõ êîðíÿ: îäèí èç íèõ äåéñòâèòåëüíûé, äâà äðóãèõ — ñîïðÿæ¸ííûå êîìïëåêñíûå; åñëè q2/4+p3/27 =0, òî âñå òðè êîðíÿ äåéñòâèòåëüíû, äâà èç íèõ ðàâíû; åñëè q2/4+p3/27 <0, òî âñå òðè êîðíÿ äåéñòâèòåëüíû è ðàçëè÷íû. Âûðàæåíèå q2/4+p3/27 òîëüêî ïîñòîÿííûì ìíîæèòåëåì îòëè÷àåòñÿ îò Äèñêðèìèíàíòà Ê. ó. D = —4p3— 27q2.
Ëèò.: Êóðîø À. Ã., Êóðñ âûñøåé àëãåáðû, 9 èçä., Ì., 1968; Ýíöèêëîïåäèÿ ýëåìåíòàðíîé ìàòåìàòèêè, ïîä ðåä. Ï. Ñ. Àëåêñàíäðîâà (è äð.), êí. 2, Ì.— Ë., 1951.
|
| Íàó÷íîòåõíè÷åñêèé Ýíöèêëîïåäè÷åñêèé Ñëîâàðü |
ÊÓÁÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ, àëãåáðàè÷åñêîå óðàâíåíèå òðåòüåãî ïîðÿäêà, òî åñòü óðàâíåíèå, â êîòîðîé íåèçâåñòíàÿ ïåðåìåííàÿ íå èìååò ñòåïåíåé âûøå òðåòüåé. Ïðèìåðîì êóáè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ:
2õ3 + õ2 + 7 = 0.
Ó êóáè÷åñêèõ óðàâíåíèé èìååòñÿ òðè ÊÎÐÍß (ðåøåíèÿ), èç êîòîðûõ äâà ìîãóò áûòü êîìïëåêñíûìè, ëèáî âñå òðè ìîãóò áûòü äåéñòâèòåëüíûìè. Ñì. ÒÀÐÒÀËÜß. |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
