КРИВИЗНА

Большая советская энциклопедия (БЭС)

(матем.)
        величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) от прямой (плоскости). Отклонение дуги MN кривой L от касательной МР в точке М можно охарактеризовать с помощью т. н. средней кривизны kcp этой дуги, равной отношению величины ее угла между касательными в точках М и N к длине s дуги MN:
         0134200178.tif .
         Для дуги окружности средняя кривизна равна обратной величине радиуса этой окружности и, т. о., наглядно характеризует степень искривлённости окружности — с уменьшением радиуса увеличивается искривлённость дуги.
         Предельное значение средней кривизны при стремлении точки N кривой к точке М, т. е. при s>0, называется кривизной k кривой L в точке М:
         0167800153.tif .
        Величина R, обратная кривизне, обычно называется радиусом кривизны кривой L в точке М.
         Если кривая L является графиком функции у = f (x), то кривизна k этой кривой может быть вычислена по формуле
         0117447001.tif .
        Кривизна k кривой L представляет собой, вообще говоря, функцию длины дуги s, отсчитываемой от некоторой точки М этой кривой. Если для двух плоских кривых L1 и L2 К. как функции длины дуги одинаковы, то кривые L1 и L2 конгруэнтны — они могут быть совмещены движением. Поэтому задание К. плоской кривой как функции длины дуги обычно называется натуральным (внутренним) уравнением этой кривой.
         Для характеристики отклонения пространственной кривой L от плоскости вводят понятие т. н. кручения (См. Кручение), которое иногда называют второй К. Кручение в точке М кривой определяется как предел отношения угла между соприкасающимися плоскостями (См. Соприкасающаяся плоскость) к кривой в точках М и N к длине s дуги MN при стремлении точки N к М:
         0153050659.tif .
        При этом угол считается положительным, если поворот соприкасающейся плоскости в N при стремлении N к М происходит против часовой стрелки при наблюдении из точки М. К. и кручение, заданные как функции длины дуги, определяют кривую L с точностью до положения в пространстве.
         Исследование отклонения поверхности от плоскости может быть проведено следующим образом. Через нормаль в данной точке М поверхности проводят всевозможные плоскости. Сечения поверхности этими плоскостями называют нормальными сечениями, а кривизны нормальных сечений в точке М — нормальными кривизнами поверхности в этой точке. Максимальная и минимальная из нормальных кривизн в данной точке М именуются главными кривизнами. Если k1 и к2 — главные кривизны, то величины K=k1k2 и Н = 1/ 2(k1 + k2) называют соответственно полной кривизной (См. Полная кривизна) (или гауссовой кривизной) и средней кривизной (См. Средняя кривизна) поверхности в точке М. Эти К. поверхности определяют нормальные К., поэтому могут служить характеристикой отклонения поверхности от плоскости. В частности, если К = 0 и Н = 0 во всех точках поверхности, то поверхность представляет собой плоскость.
         Полная К. не меняется при изгибаниях поверхности (деформациях поверхности, не меняющих длин линий на ней). Если, например, полная К. равна нулю во всех точках поверхности, то каждый достаточно малый её кусок может быть изогнут на плоскость. Полная К. на поверхности без обращения к объемлющему пространству составляет объект т. н. внутренней геометрии поверхности. Средняя К. связана с внешней формой поверхности.
         Понятие К. обобщается на объекты более общей природы. Например, понятие К. возникает в т. н. римановых пространствах (См. Риманово пространство), представляя собой меру отклонения этих пространств от евклидовых.
         Лит.: Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т.1, М.— Л., 1935; Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969.
         Э. Г. Позняк.
         0276575041.tif
        Рис. к ст. Кривизна.

Орфографический словарь Лопатина

кривизн`а, кривизн`а, -`ы

Словарь Ожегова

КРИВИЗН’А, -ы, жен.
1. см. кривой.
2. Кривое, изогнутое место. К. стола.

Словарь синонимов Абрамова

изгиб, загиб, сгиб, дуга, извилина, лука, излучина, колено, круг, овал, поворот, заворот, складка. Река дала колено.

Словарь Ушакова

КРИВИЗН’А, кривизны, ·жен.
1. только ед. ·отвлеч. сущ. к кривой; искривленность, перекошенность.
2. Искривленное, кривое место.

Толковый словарь Ефремовой

[кривизна]
ж.
1) Отвлеч. сущ. по знач. прил.: кривой (2*1).
2) Изогнутая, искривленная часть чего-л.

Социологический Энциклопедичечкий Словарь

КРИВИЗНА - англ. curvature; нем. Krummung. 1. Ряд количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и др.), к-рые считаются плоскими. 2. Обозначение отклонения частного распределения от симметричного распределения.

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: КРИВИЗНА

будет выглядеть так: Что такое КРИВИЗНА