КОМПАКТНОСТЬ

Большая советская энциклопедия (БЭС)

(математическое)
        важное свойство множеств; множество называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку (См. Предельная точка). От К. по отношению к объемлющему пространству отличают К. в себе: множество (лежащее в определенном топологическом пространстве или являющееся само топологическим пространством) компактно в себе, если каждая бесконечная последовательность его элементов имеет хотя бы одну предельную точку, принадлежащую тому же множеству.
         В математическом анализе большое значение имеет принцип Вейерштрасса, утверждающий, что каждое ограниченное множество действительных чисел — компактно. Компактные множества функций играют фундаментальную роль в теории функций и функциональном анализе. Для того чтобы множество Е непрерывных (например, на сегменте [0,1] числовой прямой) функций было компактно (в пространстве С всех непрерывных на [0,1] функций), необходимо и достаточно, чтобы функции множества Е были ограничены в своей совокупности (одной и той же постоянной) и равностепенно непрерывны (см. Равностепенная непрерывность).
         Компактное Метрическое пространство называется компактом. Среди множеств, лежащих в евклидовых пространствах E n произвольного числа измерений, компактны в E n все ограниченные множества и только они; компактами (то есть компактными в себе множествами) среди них будут лишь замкнутые (и ограниченные) множества. В гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) ограниченность недостаточна для компактности: сфера в гильбертовом пространстве некомпактна, хотя образует замкнутое и ограниченное множество. Компактом является так называемый фундаментальный параллелепипед гильбертова пространства, то есть множество всех точек этого пространства, координаты которых удовлетворяют условиям 0 xn 1/2n. Все компакты (и среди всех топологических пространств только компакты) гомеоморфны (см. Гомеоморфизм) замкнутым множествам фундаментального параллелепипеда гильбертова пространства (теорема Урысона). Компакты конечной размерности (См. Размерность) и только они гомеоморфны замкнутым ограниченным множествам евклидовых пространств.
         Для метрических пространств, а также для топологических пространств со счётной базой свойство К. (в себе) эквивалентно свойству бикомпактности.
         Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. —Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937.

Идеографический словарь

^ эффективность
^ располагаться
компактность - полное использование места.
компактный.
убористый (# почерк).
раз. . . развернуть.
рас. . . раскинуть (# крылья). растопырить (# пальцы).
сложить (# крылья). <--> расправить.
свернуть, -ся (листья свернулись). <--> развернуть, -ся.
сдвинуть.
вставить. <--> вынуть.
v краткий, уплотнять массу
см. мобильный

Орфографический словарь Лопатина

комп`актность, комп`актность, -и

Словарь Ушакова

КОМП’АКТНОСТЬ, компактности, мн. нет, ·жен. (·книж. ). ·отвлеч. сущ. к компактный. Компактность какой-нибудь массы.

Толковый словарь Ефремовой

[компактность]
ж.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: компактный.

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: КОМПАКТНОСТЬ

будет выглядеть так: Что такое КОМПАКТНОСТЬ