КОМБИНАТОРИКА

Большая советская энциклопедия (БЭС)

        1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов (безразлично, какой природы; это могут быть буквы, цифры, какие-либо предметы и т.п.).
         Наиболее употребительные формулы К.:
         Число размещений. Пусть имеется n различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов (учитывая порядок, в котором выбираются предметы) Число способов равно
         Anm = 0160396304.tif
         Anm называют числом размещений из n элементов по m.
         Число перестановок. Рассмотрим задачу: сколькими способами можно установить порядок следования друг за другом n различных предметов Число способов равно
         Pn = 12 3... n= n!
         (знак n! читается: «n факториал»; оказывается удобным рассматривать также 0!, полагая его равным 1). Pn называют числом перестановок n элементов.
         Число сочетаний. Пусть имеется n различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов (безразлично, в каком порядке выбираются предметы) Число способов такого выбора равно
         Cnm = 0130582675.tif
         Cnm называют числом сочетаний из n элементов по m. Числа Cnm получаются как коэффициенты разложения n-й степени двучлена (бинома, см. Ньютона бином):
         (a+b) n=Cn0 an + Cn1 an-1b +Cn2an-2b2 +... + Cnn-1abn-1 + Cnn bn,
        и поэтому они называются также биномиальными коэффициентами. Основные соотношения для биномиальных коэффициентов:
         Cnm=Cnn-m, Cnm + Cnm+1 = Cn+1m+1
         Cn0 + Cn1 + Cn2 +...+ Cnn-1 + Cnn =2n,
         Cn0 — Cn1 + Cn2 —...+ (—1) nCnn = 0.
         Числа Anm, Pm и Cnm связаны соотношением:
         Anm=Pm Cnm.
         Рассматриваются также размещения с повторением (т. е. всевозможные наборы из m предметов n различных видов, порядок в наборе существен) и сочетания с повторением (то же, но порядок в наборе не существен). Число размещений с повторением даётся формулой nm, число сочетаний с повторением — формулой Cmn+m-1.
         Основные правила при решении задач К.: Правило суммы. Пусть некоторый предмет А может быть выбран из совокупности предметов m способами, а другой предмет В можно выбрать n способами. Тогда имеется т + n возможностей выбрать либо предмет A, либо предмет В.
         Правило произведения. Пусть предмет А можно выбрать m способами и после каждого такого выбора предмет В можно выбрать n способами; тогда выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m + n способами.
         Принцип включения и исключения. Пусть имеется N предметов, которые могут обладать n свойствами 1, 2,..., n. Обозначим через N (i, j,..., k) число предметов, обладающих свойствами i, j,..., k и, быть может, какими-либо другими свойствами. Тогда число N' предметов, не обладающих ни одним из свойств, 1, 2,..., n, даётся формулой
         0109527385.tif
         = N—N (1) — N (2) —... —N (n) + N (1, 2) + N (1, 3) +... + N (n-1, n) — N (1, 2, 3) —... — N (n-2, n-1, n) +... +(—1) n N (1,..., n)
         Лит.: Netto E. Lehrbuch der Combinatorik, 2 Aufl., Lpz. — B., 1927.
         В. Е. Тараканов.

Орфографический словарь Лопатина

комбинат`орика, комбинат`орика, -и

Словарь Ожегова

КОМБИНАТ’ОРИКА, -и, жен. Раздел дискретной математики, изучающий всевозможные сочетания и расположения предметов.
прил. комбинаторный, -ая, -ое. К. анализ.

Толковый словарь Ефремовой

[комбинаторика]
ж.
Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.

Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:

будет выглядеть так: КОМБИНАТОРИКА

будет выглядеть так: Что такое КОМБИНАТОРИКА