(лат. ванна, купание) - первая часть сложных слов, пишется слитно
Толковый словарь Ефремовой
Начальная часть сложных слов, вносящая значение: относящийся к минеральным водам и лечебным грязям (бальнеогрязелечебница, бальнеологический, бальнеология, бальнеотерапия и т.п.).
Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку:
