 |
 |
|
 |
|
|
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ |
| Большая советская энциклопедия (БЭС) |
гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, деление отрезка AB на две части т. о., что большая его часть AC является средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB (см. рис.). Алгебраическое нахождение З. с. отрезка AB = а сводится к решению уравнения a/x = х/(а—х) (где х = AC), откуда
0105598138.tif
Отношение х к а может быть также выражено приближённо дробями 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 и т.д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. — Фибоначчи числа. Геометрически построение З. с. отрезка AB осуществляется так: в точке В проводят перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BE = 1/2AB, соединяют А и Е, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB/AC = AC/CB. З. с. было известно ещё в древности. В дошедшей до нас античной литературе З. с. впервые встречается в «Началах» Евклида (3 в. до н. э.). Термин «З. с.» ввёл Леонардо да Винчи (конец 15 — начало 16 вв.). Принципы З. с. или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры античности и Возрождения).
0245728262.tif
Рис. к ст. Золотое сечение.
|
| Мультимедийная энциклопедия |
| термин сравнительно недавнего происхождения, относящийся к древней
проблеме, решенной пифагорейцами, о делении отрезка в среднем и крайнем
отношении (терминология современная).
Точка P, лежащая внутри отрезка AB, делит его в отношении AB:AP = AP:PB.
Евклид рассматривал эту проблему в 6-й книге своих Начал (Предложение 30)
и затем использовал ее решение при построении правильных десяти- и
пятиугольников. Если в указанной выше пропорции AP обозначить через a, а
PB - через b, то ее можно записать в виде (a + b):a = a:b, откуда a:b =
b:(a - b). Это показывает, что если отрезок b отрезать от a, то две части,
b и a - b, снова окажутся частями золотого сечения. Так как этот процесс
можно повторять неограниченное число раз, мы заключаем, что отрезки AP и
PB несоизмеримы, т.е. не существует двух целых чисел m и n, таких, что b =
(m/n)a. Есть мнение, что существование несоизмеримых отрезков, оказавшее
глубокое влияние на математику и философию, было открыто пифагорейцами при
изучении золотого сечения.
Золотым сечением интересовались по разным причинам. Исходя из золотого
сечения Платон пришел к представлению об основах знания; Аристотель извлек
из золотого сечения этические аналогии, а некоторые средневековые
мыслители называли его божественной пропорцией. Ныне золотое сечение
привлекает внимание главным образом в связи с определением гармонических
пропорций в архитектуре и других видах искусств. |
| Современная Энциклопедия |
| ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка AC на две части таким образом, что большая его часть AB относится к меньшей BC так, как весь отрезок AC относится к AB (то есть AB:BC=AC:AB). Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин "золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи (конец 15 века). |
| Большой психологический словарь |
| см. Фехнер Г. Т. |
| Научнотехнический Энциклопедический Словарь |
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ : ВС = АС : АВ). Приближенно это отношение равно 5 : 3, точнее 8 : 5, 13 : 8 и т. д. Термин «золотое сечение» был упомянут римским историком Витрувием как основа пропорции классической греческой архитектуры. Пропорция, считающаяся приятной для созерцания, видна во многих образцах архитектуры и живописи Ренессанса. См. также ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ.
Золотое сечение (1)— это особое соотношение, используемое в искусстве и архитектуре на протяжении веков. Основано на пропорции, найденной в природе и приблизительно равной 1,618:1. На рисунке (2) пока зан способ геометрического построения отрезка, соответствующего числу 1.618 Пропорции Парфенона (3) в Афинах могут служить примером золотого сечения в архитектурных пропорциях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
