Отчества от именования отца по месту жительства: новгород, новгородец - из Новгорода, но возможно и из Нового города, временного названия строящегося населенного пункта или района города. Новгородкин - метронимическая фамилия - «сын новгородки».
Орфографический словарь Лопатина
новгор`одский, новгор`одский (от Н`овгород)
Если вы желаете блеснуть знаниями в беседе или привести аргумент в споре, то можете использовать ссылку: